Matematika B1 (MS710P54) PřF UK

Podmínky zápočtu: Aktivní účast na cvičení, úspěšné napsání zápočtového testu nad 60%

Rozpis cvičení (ZS 2025/26)

1. cvičení (1.10.) - soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminace

2. cvičení (7.10.) - hodnost matice, regularita

3. cvičení (14.10.) - násobení matice, determinanty

4. cvičení (21.10.) - determinanty, inverzní matice (výpočet z definice)

„Matematika je nejsnazší studium. Je pouze chybou lidí, že málo přemýšlejí." Jindra Petáková

Sady domácích úloh:

Lineární algebra - vzájemná poloha rovin

Lineární algebra - soustavy lineárních rovnic

Lineární algebra - regularita matice

Lineární algebra - inverzní matice

Lineární algebra - determinanty

Lineární algebra - vlastní čísla a vlastní vektory

Lineární algebra - maticové rovnice

Funkce - kvadratické funkce

Funkce - elementární funkce, úprava výrazu

Funkce - inverzní funkce

Funkce - vlastnosti funkcí

Funkce - limity (bez použití L'Hospitalova pravidla)

Funkce - inverzní funkce k funkcím složeným

 

Požadavky ke zvládnutí předmětu

 

Doporučené sbírky úloh:

Středoškolská sbírka úloh (k předmětu repetitorium středoškolské matematiky)

Sbírka úloh k matematice pro geografy (Milan Štědrý, PřF UK)

 

Doporučená skripta k předmětu - kapitoly z lineární algebry:

Determinanty

Vlastní čísla

Matice

Inverzní matice

Soustavy lineárních rovnic

 

Zápočtové testy z minulých semestrů

ZS 2022/23 - 1. termín 22. 12. 2022 - Zadání - Řešení

 

Sylabus předmětu:

Vektory. Velikost vektoru, nulový vektor; směrové kosiny. Násobení vektoru číslem. Skalární součin.
Vektorový součin, smíšený součin. Lineární závislost, lineární kombinace vektorů. Dimenze, báze.

Základy lineární algebry. Matice a determinanty. Rovnost, součet, součin matic, násobení matice číslem.
Maticový zápis soustavy lineárních rovnic.

Determinanty. Subdeterminant, doplněk, rozvoj podle prvků některé řady. Sarrusovo pravidlo. Základní
vlastnosti a úpravy determinantu.

Matice inversní. Matice ortogonální. Norma matice. Hodnost matice.

Soustava m lineárních rovnic o n neznámých. Frobeniova věta. Gaussův algoritmus. Cramerovo pravidlo.
Homogenní soustavy. Princip iterační metody. Stabilita řešení.

Vektorové prostory. Dimenze, báze. Skalární součin. Norma. Lineární zobrazení. Vlastní čísla, vlastní
vektory (čtvercové matice).

Opakování a prohloubení vybraných partií ze středoškolské matematiky: funkce jedné proměnné -
goniometrické funkce, exponenciální funkce, logaritmická funkce, funkce inversní, cyklometrické funkce.

Úvod do limit.

Sbírky úloh a studijní texty