Cvičení k předmětu Matematika B2 (MS710P55) PřF UK
Podmínky zápočtu: Aktivní účast na cvičení, maximálně 3 absence, úspěšné napsání zápočtového testu nad 60%
„Matematika je nejsnazší studium. Je pouze chybou lidí, že málo přemýšlejí." Jindra Petáková
Rozpis cvičení (LS 2024/25)
1. cvičení (18.2.) - "vstupní" test (zadání - řešení), elementární funkce a úpravy výrazů - příklady
2. cvičení (25.2.) - určování vlastnosti funkcí a oboru hodnot funkcí složených a funkcí definovaných po částech - příklady, domácí cvičení - 1, 2, 3, 4
3. cvičení (4.3) - derivace
4. cvičení (11.3) - 1. minitest, využití derivací - optimalizační úlohy, derivace složené funkce
5. cvičení (18.3) - 2. minitest, průběh funkce
6. cvičení (25.3) - 3. minitest, průběh funkce
7. cvičení (1.4.) - výpočet limit pomocí L'Hospitalova pravidla - příklady, průběh funkce
8. cvičení (8.4.) - 4. minitest - limity funkce, úvod do integrálů
9. cvičení (15.4.) - integrály - přímá integrace, substituční metoda, určitý integrál - příklady
10. cvičení (22.4.) - integrály - per-partes, objem rotačního tělesa
11. cvičení (29.4.) - integrace racionální lomené funkce
12. cvičení (6.5.) - extrémy funkce dvou proměnných - příklady
Tabulka derivací a integrálů (povolená k zápočtovému testu i ke zkoušce)
Minitesty
1. minitest (11.3.) - úprava výrazu, elementární funkce
2. minitest (16.3.) - definiční obor a obor hodnot funkce složené
3. minitest (25.3.) - průběh funkce
4. minitest (8.4..) - limity funkce
5. minitest (22.4..) - integrály (přímá integrace)
Sady domácích úloh:
Funkce - elementární funkce, úprava výrazu
Funkce - limity (bez použití L'Hospitalova pravidla)
Funkce - limity - L'Hospitalovo pravidlo
Funkce - inverzní funkce k funkcím složeným
Integrály - rozklad na parciální zlomky, určitý integrál
Integrály - aplikace určitého integrálu
Integrály - objem rotačních těles
Slovní úlohy vedoucí na extrémy funkce
Integrály - aplikace určitého integrálu
Integrály - objem rotačních těles
Extrémy funkcí dvou proměnných
Sady úloh z lineární algebry (Matematika B1):
Lineární algebra - vzájemná poloha rovin
Lineární algebra - soustavy lineárních rovnic
Lineární algebra - regularita matice
Lineární algebra - inverzní matice
Lineární algebra - determinanty
Lineární algebra - vlastní čísla a vlastní vektory
Lineární algebra - maticové rovnice
Ukázka zápočtového testu z LS 2024/25 - zadání - řešení
Doporučené sbírky úloh:
Sbírka úloh k matematice pro geografy (Milan Štědrý, PřF UK)
Středoškolská sbírka úloh (k předmětu repetitorium středoškolské matematiky)
Sbírka úloh z matematické analýzy
Inteligentní kalkulus 1 (I. Černý)
Inteligentní kalkulus 2 (I. Černý)
Nahrávky přednášek z LS 2020/21
Sylabus předmětu:
Diferenciální počet. Funkce. Spojitost funkce v bodě, v intervalu; funkce spojité na uzavřeném intervalu. Limita funkce. Věty o spojitosti a o limitách.
Derivace: výpočetní vzorce a pravidla. Rovnice tečny, normály. Derivace vyšších řádů. Parciální derivace; rovnice tečné roviny k ploše z=f(x,y). Diferenciál, totální diferenciál. Zákon přenášení chyb. Lokální extrémy funkce jedné a dvou proměnných. Globální extrémy. Metoda nejmenších čtverců. Neurčité výrazy. Vyšetřování průběhu funkce, sestrojování grafu funkce.
Integrální počet. Primitivní funkce; neurčitý integrál. Integrování racionálních funkcí (jednodušší případy). Substituční metoda, integrování per partes. Určitý integrál, Newtonova definice, součtová definice. Numerická integrace. Nevlastní integrály.
Diferenciální rovnice 1. řádu: separace proměnných, lineární rovnice 1. řádu.