Mgr. Filip Konopka

Materiály ke cvičení předmětu Matematika C1 (MS710P56) PřF UK

Rozpis cvičení (LS 2022/23)

1. cvičení (13.2. - 17.2.) - Úvod do lineární algebry, Gaussova eliminace, vzájemná poloha tří rovin v prostoru - domácí cvičení

2. cvičení (20.2. - 24.2.) - lineární závislost a nezávislost vektorů, hodnost matice - domácí cvičení

3. cvičení (27.2. - 3.3.) - determinanty

4. cvičení (13.3. - 17.3.) - inverzní matice

 

Vzor zkoušky z loňského roku

Doporučená sbírka úloh (pokrývá vše, co je probráno v tomto předmětu a mnohem více)

Středoškolská sbírka úloh (pro opakování SŠ matematiky)

 

Integrály

Domácí cvičení 1 - rozklad na parciální zlomky, určitý integrál

Domácí cvičení 2 - aplikace určitého integrálu

 

Doporučená skripta k předmětu + sbírka úloh

Limity

Derivace

Integrály

Lineární algebra

 

Teorie - Kapitoly z lineární algebry:

Determinanty

Vlastní čísla

Matice

Inverzní matice

Soustavy lineárních rovnic

 

Teorie - Kapitoly z diferenciálního a integrálního počtu:

Limity

Derivace

Integrály

 

Podmínky zápočtu: Na konci semestru se bude psát zápočtový test. Ke splnění zápočtu je nutné získat alespoň 60% z celkového počtu bodů. Úcast na cvičení není povinná, ale dopuručená.

 

Sylabus předmětu:

Lineární algebra: Vektorový prostor, lineární kombinace vektorů, vektory lineárně závislé/nezávislé, báze, dimenze. Skalární součin, délka vektoru. Vektorový součin. Typ matice, stupňová matice, transponovaná matice, symetrická matice. Hodnost matice. Operace s maticemi. Determinant, vlastnosti determinantu, rozvoj determinantu podle řádku/sloupce, Sarrusovo pravidlo. Matice singulární/regulární. Cramerovo pravidlo. Inverzní matice. Vlastní čísla matice a příslušné vlastní vektory. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminace.

Reálné funkce reálné proměnné: Složená funkce, prostá funkce, inverzní funkce, funkce cyklometrické. Funkce konvexní/konkávní. Lokální/globální maximum/minimum funkce. Limita funkce, spojitost funkce. Derivace, diferenciál. Tečna a normála ke křivce (grafu funkce). L'Hospitalovo pravidlo. Vyšetření průběhu funkce.

Integrální počet funkce jedné reálné proměnné: Primitivní funkce (neurčitý integrál), integrace per partes, substituce, užití rozkladu na parciální zlomky. Riemannova/Newtonova definice určitého integrálu. Nevlastní integrály. Numerická integrace. Aplikace určitého integrálu.

Diferenciální rovnice prvního řádu: Separace proměnných a variace konstanty.