Matematika M1 (MS710P73), PřF UK
Podmínky zápočtu: Aktivní účast na cvičení, úspěšné napsání zápočtového testu nad 50%, dosažení alespoň 50% úspěšnosti z celkového počtu minitestů
Rozpis cvičení (ZS 2025/26)
1. cvičení (30.9.) - vlastnosti funkcí
2. cvičení .(1.10.) - vlastnosti funkcí
3. cvičení .(7.10.) - vlastnosti funkcí, funkce definované po řástech
4. cvičení .(8.10.) - vlastnosti funkcí, definiční obory a obory hodnot
5. cvičení .(14.10.) - limity funkcí typu 0/0, nekonečno/nekonečno, nekonečno - nekonečno
6. cvičení .(15.10.) - limity funkcí typu 0/0, nekonečno/nekonečno, nekonečno - nekonečno
7. cvičení .(21.10.) - limita složené funkce, referenční limity
8. cvičení .(22.10.) - limita složené funkce, referenční limity (DCV)
9. cvičení .(29.10.) - limita funkce umocněné na jinou funkci
10. cvičení .(4.11.) - limita složené funkce - procvičování
11. cvičení .(5.11.) - definice derivace - odvození tabulkových derivací a pravidel pro derivování - DCV
12. cvičení .(11.11.) - definice derivace - odvození tabulkových derivací a pravidel pro derivování
13. cvičení .(12.11.) - výpočet derivace y definice
14. cvičení .(18.11.) - derivace, L'Hospitalovo pravidlo, průběh funkce
15. cvičení .(19.11.) - průběh funkce, šikmé asymptoty
16. cvičení .(25.11.) - průběh funkce,
17. cvičení .(26.11.) - Taylorův polynom - příklady
18. cvičení .(2.12.) - integrály
19. cvičení .(3.12.) - integrály
20. cvičení .(9.12.) - integrály - integrace racionální lomené funkce
21. cvičení .(10.12.) - integrály
22. cvičení .(16.12.) - idiferenciální rovnice - úvod, separace proměnných
23. cvičení .(17.12.) - diferenciální rovnice - separace proměnných, LDR 2. řádu s konstantními koeficienty - příklady
24. cvičení .(6.1) - diferenciální rovnice - metoda variace konstant a metoda integračního faktoru
25. cvičení .(7.1.) - diferenciální rovnice se speciální pravou stranou - metoda odhadu
„Matematika je nejsnazší studium. Je pouze chybou lidí, že málo přemýšlejí." Jindra Petáková
Minitesty:
1. minitest - elementární funkce a úprava výrazu - zadání - řešení
2. minitest - obor hodnot funkce definované po částech - zadání - řešení
3. minitest - limita racionální lomené funkce - zadání - řešení
4. minitest - limita složené funkce - zadání - řešení
5. minitest - limita složené funkce - zadání - řešení
6. minitest - výpočet derivace y definice - zadání - řešení
7. minitest - derivace složené funkce - zadání - řešení
8. minitest -průběh funkce - zadání - řešení
9. minitest - Taylorův polynom - zadání - řešení
11. minitest - integrace racionální lomené funkce - řešení
12. minitest - diferenciální rovnice - řešení
Sady domácích úloh:
Funkce - elementární funkce, úprava výrazu
Funkce - limity (bez použití L'Hospitalova pravidla)
Funkce - inverzní funkce k funkcím složeným
Věta o limitě složené funkce + známé limity
Integrály - rozklad na parciální zlomky, určitý integrál
Integrály - aplikace určitého integrálu
Integrály - objem rotačních těles
Slovní úlohy vedoucí na extrémy funkce
Doporučené sbírky úloh:
Středoškolská sbírka úloh (k předmětu repetitorium středoškolské matematiky)
Sbírka úloh k matematice pro geografy (Milan Štědrý, PřF UK)
Elektronická sbírka úloh z matematické analýzy, PřF MU Brno
Elektronická sbírka úloh z matematické analýzy, katedra didaktiky fyziky MFF UK
Sbírka úloh z matematické analýzy (pro učitelství na MFF UK)
Co je kalkulus a k čemu je dobrý?
Sylabus předmětu:
Diferenciální počet reálných funkcí jedné reálné proměnné: reálné funkce jedné proměnné - opakování základních pojmů (reálná čísla, funkce složená, funkce inverzní, přehled elementárních funkcí), definice funkcí cyklometrických; limita funkce; spojitost funkce; derivace funkce, diferenciál, základní věty o spojitých funkcích, věta Lagrangeova a její důsledky, vyšetřování extrémů funkce, průběh funkce, l´Hospitalovo pravidlo, aproximace funkce v okolí bodu (Taylorovy polynomy), Taylorova řada;
Integrální počet: primitivní funkce k dané funkci na otevřeném intervalu (neurčitý integrál), metody výpočtu - integrace per partes, substituční metoda; integrace racionálních funkcí a funkcí, které se vhodnou substitucí dají převést na integraci funkce racionální; definice určitého Riemannova integrálu a Newtonova integrálu, existence, vlastnosti, metody výpočtu, aplikace geometrické a fyzikální;
Diferenciální rovnice: obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu, řešitelné separací proměnných a lineární