Matematika pro geoinformatiky (MZ370G03) 

Podmínky zápočtu: aktivní účast na cvičeních, dosažení alespoň 50% úspěšnosti z minitestů (tj. úspěšně napsat alespoň 6 minitestů z 12), splnění zápočtovového testu alespoň nad 60%

"Kdo byl někdy na horách, ví co je to parciální derivace."prof. Luděk Zajíček, MFF UK

Rozpis výuky (ZS 2025/26)

1. týden (1.10.) - vlastnosti funkcí, definiční obory a obory hodnot

2. týden (8.10.) - cyklometrické funce, obory hodnot funkcí složených

3. týden (15.10.) - optimalizační úlohy, derivace

4. týden (22.10.) - aplikace derivací, L'Hospitalovo pravidlo, Taylorův polynom

5. týden (29.10.) - aplikace Taylorova polynomu, průběh funkce, funkce dvou proměnných - úvod

6. týden (5.11.) - funkce dvou proměnných, parciální derivace, gradient a jeho význam, Taylorův polynom funkce dvou proměnných

 

Studijní text k přednášce

Doporučená rozšiřující literatura: Kočandrlová, Geo-Matematika I, II, ČVUT skripta (2008, 2020)

Sbírka úloh k matematika pro geoinformatiky, Milan Štědrý

 

Minitesty

1. minitest - elementární funkce a úprava výrazu - zadání - řešení

2. minitest - funkce složená (definiční obor, obor hodnot, inverzní funkce) - zadání - řešení

3. minitest - obor hodnot složené funkce - zadání - řešení

4. minitest - limity funkce v krajních bodech def. oboru- zadání - řešení

5. minitest - průběh funkce - zadání - řešení

 

Sady domácích úloh:

Funkce - kvadratické funkce

Funkce - elementární funkce, úprava výrazu

Funkce - inverzní funkce

Funkce - vlastnosti funkcí

Funkce - inverzní funkce k funkcím složeným

Cyklometrické funkce

Optimalizační úlohy (slovní úlohy na derivace)

Průběh funkce

Derivace

Limity funkcí - L'Hospitalovo pravidlo

Taylorův polynom

Shodná a podobná zobrazení

Lineární algebra - vzájemná poloha rovin

Lineární algebra - soustavy lineárních rovnic

Lineární algebra - regularita matice

Lineární algebra - inverzní matice

Lineární algebra - determinanty

Lineární algebra - vlastní čísla a vlastní vektory

Lineární algebra - maticové rovnice

Funkce více proměnných - extrémy, gradient, def. obory

Funkce více proměnných - vrstevnice

Funkce více proměnných - Taylorův polynom

Komplexní čísla

Metoda nejmenších čtverců, singulární rozklad matice

 

Další materiály:

Metoda nejmenších čtverců - text dr. Krylové

Neukleidovská geometrie - úvodní video

Diferenciální rovnice - příklady

Singulární rozklad - využití ke kompresi obrázků - text Adolfa Středy

Singulární rozklad - příklad (úplný výklad singulárního rozkladu včetně jeho použití najdete zde - v kapitole 10.3., str. 428-441)

Základy matematické kartografie

Kuželosečky a kvadriky (teorie i řešené příklady)

Meziřádky mezi kuželosečkami

Sbírka úloh k repetitoriu SŠ matematiky

 

Co je to neeukleidovská geometrie?

Co je kalkulus a k čemu je dobrý?

 

 

Sylabus předmětu

Vektorové prostory Norma vektoru, skalární, vektorový a smíšený součin, lineární kombinace, závislost vektorů, rotace v prostoru. Metoda nejmenších čtverců. Geometrická zobrazení Lineární, shodná, podobná, afinní zobrazení a příslušné transformace ve 2D/3D. Maticový počet Základní operace s maticemi, vlastní číslo, vlastní vektor, inverze, pseudoinverze, singulární rozklad. Výpočty na sféře, elipsoidu Sférický trojúhelník a základní věty, sférický exces, poloměry křivosti.  Diferenciální počet funkce více proměnných Parciální derivace, derivace ve směru, diferenciál, Taylorův rozvoj. Integrální počet funkce dvou proměnných Dvojný integrál a jeho aplikace: plocha/objem oblasti, délka křivky, numerické metody výpočtu. Komplexní čísla Základní operace, algebraický, polární tvar.  Diferenciální geometrie Rovinné křivky, prostorové křivky, plochy, první/druhá/střední/Gaussova křivost, první základní forma plochy.

Sbírky úloh a studijní texty