Matematika pro geoinformatiky (MZ370G03) 

Podmínky zápočtu: aktivní účast na cvičeních, dosažení alespoň 50% úspěšnosti z minitestů (tj. úspěšně napsat alespoň 6 minitestů z 12), splnění zápočtovového testu alespoň nad 60%

"Kdo byl někdy na horách, ví co je to parciální derivace."prof. Luděk Zajíček, MFF UK

Rozpis výuky (ZS 2025/26)

1. týden (1.10.) - vlastnosti funkcí, definiční obory a obory hodnot

2. týden (8.10.) - cyklometrické funce, obory hodnot funkcí složených

3. týden (15.10.) - optimalizační úlohy, derivace

4. týden (22.10.) - aplikace derivací, L'Hospitalovo pravidlo, Taylorův polynom

5. týden (29.10.) - aplikace Taylorova polynomu, průběh funkce, funkce dvou proměnných - úvod

6. týden (5.11.) - funkce dvou proměnných, parciální derivace, gradient a jeho význam, Taylorův polynom funkce dvou proměnných

7. týden (12.11.) - funkce dvou proměnných - extrémy

8. týden (19.11.) - funkce dvou proměnných - derivace ve směru, vrstevnicové grafy; komplexní čísla

9. týden (26.11.) - komplexní čísla

10. týden (3.12.) - lineární a afinní zobrazení - shodnosti a podobnosti, opakování lineární algebry, vlastní čísla a vlastní vektory matic a jejich geometrický význam

11. týden (10.12.) - lineární algebra, rozklady matic: Jordanův a singulární rozklad

12. týden (17.12.) - diferenciální rovnice - DCV, metoda nejmenších čtverců - DCV

13. týden (7.1.) - difereniální geometriie - parametrizacované plochy, matice 1. fundamentální formy, délka křivky- poznámky k přednášce, rozšiřující text k diferenciální geometrii

 

Zápočtové testy: Vzor - 1. termín 13.1. - 2. termín 14.1.. - 3. termín 15.1.

Zkouškové testy: 1. termín 15.1.

 

Studijní text k přednášce

Doporučená rozšiřující literatura: Kočandrlová, Geo-Matematika I, II, ČVUT skripta (2008, 2020)

 

Minitesty

1. minitest - elementární funkce a úprava výrazu - zadání - řešení

2. minitest - funkce složená (definiční obor, obor hodnot, inverzní funkce) - zadání - řešení

3. minitest - obor hodnot složené funkce - zadání - řešení

4. minitest - limity funkce v krajních bodech def. oboru- zadání - řešení

5. minitest - průběh funkce - zadání - řešení

6. minitest - aproximace pomocí Taylorova polynomu funkce dvou proměnných - řešení

7. minitest - extrémy funkce dvou proměnných - řešení

8. minitest - derivace ve směru - řešení

9. minitest - komplexní čísla - řešení

10. minitest - vlastní čísla a vlastní vektory, matice shodnosti - řešení

11. minitest - singulární rozklad matice - řešení

12. minitest - metoda nejmenších čtverců- řešení

 

Doporučené sbírky úloh:

Sbírka úloh k matematice pro geografy (Milan Štědrý, PřF UK)

Středoškolská sbírka úloh (k předmětu repetitorium středoškolské matematiky)

Sbírka úloh z matematické analýzy

Inteligentní kalkulus 1 (I. Černý)

Elektronická sbírka úloh z matematické analýzy, PřF MU Brno

 

Sady domácích úloh:

Funkce - kvadratické funkce

Funkce - elementární funkce, úprava výrazu

Funkce - inverzní funkce

Funkce - vlastnosti funkcí

Funkce - inverzní funkce k funkcím složeným

Cyklometrické funkce

Optimalizační úlohy (slovní úlohy na derivace)

Průběh funkce

Derivace

Limity funkcí - L'Hospitalovo pravidlo

Taylorův polynom

Shodná a podobná zobrazení

Lineární algebra - vzájemná poloha rovin

Lineární algebra - soustavy lineárních rovnic

Lineární algebra - regularita matice

Lineární algebra - inverzní matice

Lineární algebra - determinanty

Lineární algebra - vlastní čísla a vlastní vektory

Lineární algebra - maticové rovnice

Funkce více proměnných - extrémy, gradient, def. obory

Funkce více proměnných - vrstevnice

Funkce více proměnných - Taylorův polynom

Komplexní čísla

Metoda nejmenších čtverců, singulární rozklad matice

 

Další materiály:

Metoda nejmenších čtverců - text dr. Krylové

Aplikace MNČ v kartografii

Neukleidovská geometrie - úvodní video

Diferenciální rovnice - příklady

Singulární rozklad - využití ke kompresi obrázků - text Adolfa Středy

Singulární rozklad - příklad (úplný výklad singulárního rozkladu včetně jeho použití najdete zde - v kapitole 10.3., str. 428-441)

Základy matematické kartografie

Kuželosečky a kvadriky (teorie i řešené příklady)

Meziřádky mezi kuželosečkami

Sbírka úloh k repetitoriu SŠ matematiky

 

Doporučená skripta k Matematice C1 + sbírka úloh

Limity - Derivace - Integrály - Lineární algebra

Kapitoly z lineární algebry:

Determinanty - Vlastní čísla - Matice - Inverzní matice - Soustavy lineárních rovnic

Kapitoly z diferenciálního a integrálního počtu:

Limity - Derivace - Integrály

 

Co je to neeukleidovská geometrie?

Co je kalkulus a k čemu je dobrý?

 

 

Sylabus předmětu

Vektorové prostory Norma vektoru, skalární, vektorový a smíšený součin, lineární kombinace, závislost vektorů, rotace v prostoru. Metoda nejmenších čtverců. Geometrická zobrazení Lineární, shodná, podobná, afinní zobrazení a příslušné transformace ve 2D/3D. Maticový počet Základní operace s maticemi, vlastní číslo, vlastní vektor, inverze, pseudoinverze, singulární rozklad. Výpočty na sféře, elipsoidu Sférický trojúhelník a základní věty, sférický exces, poloměry křivosti.  Diferenciální počet funkce více proměnných Parciální derivace, derivace ve směru, diferenciál, Taylorův rozvoj. Integrální počet funkce dvou proměnných Dvojný integrál a jeho aplikace: plocha/objem oblasti, délka křivky, numerické metody výpočtu. Komplexní čísla Základní operace, algebraický, polární tvar.  Diferenciální geometrie Rovinné křivky, prostorové křivky, plochy, první/druhá/střední/Gaussova křivost, první základní forma plochy.

Sbírky úloh a studijní texty