Materiály ke cvičení předmětu Matematika (B501094), VŠCHT
Požadavky na zápočet: Souhrnný výsledek ze tří zápočtových testů psaných v průběhu semestru alespoň 50%, podmíněno souhlasem s udělením zápočtu cvičícím na základě aktivní účasti na cvičeních. Účast na cvičení je povinná, povolené jsou 4 neomluvené absence (tedy celkem 2 týdny).
Požadavky na zkoušku: Známka bude udělena na základě výsledku ze zkouškové písemky s následnou ústní diskuzí.
Rozpis cvičení:
1. cvičení (15.2.) - výroková logika, logické spojky, složené výroky
2. cvičení (16.2.) - opakování SŠ matematiky, rovnice a nerovnice (kvadratické, exponenciální, logaritmické)
3. cvičení (22.2.) - úvod do lineární algebry, lineární závislost a nezávislot vektorů
4. cvičení (23.2.) - lineární kombinace, lineární závislost a nezávislost, hodnost matice
5. cvičení (1.3.) - determinanty
6. cvičení (2.3.) - inverzní matice (Gauss-Jordanova metoda, výpočet pomocí adjungované matice), Cramerovo pravidlo
7. cvičení (8.3.) - definitnost matice - Sylvestrovo kritérium
8. cvičení (9.3.) - vlastní čísla a vlasní vektory, určování definitnosti pomocí vlastních čísel, vzájemná poloha tří rovin v prostoru
Sylabus předmětu
1. Repetitorium středoškolské matematiky.
2. Matematická logika a zápis.
3. Lineární algebra (1) Matice a operace s nimi. Determinanty. Vlastní čísla. Pozitivně a negativně definitní matice.
4. Lineární algebra (2) Singulární a regulární matice, inverzní matice, soustavy lineárních rovnic. Frobeniova věta, Gaussova eliminace, Cramerovo pravidlo.
5. Lineární algebra (3) Vektorový prostor, lineární nezávislost, báze a dimenze
6. Funkce jedné proměnné (1) Definiční obor, obor hodnot. Vlastnosti funkcí. Limita a spojitost.
7. Funkce jedné proměnné (2) Elementární funkce, jejich vlastnosti a grafy. Složené funkce. Funkce prosté a inverzní.
8. Funkce jedné proměnné (3) Derivace – definice a význam. Pravidla pro výpočet derivace. Derivace složené a inverzní funkce. Derivace vyšších řádů.
9. Funkce jedné proměnné (4) Monotonie a lokální extrémy. Globální extrémy. Konvexnost, konkávnost, inflexní bod.
10. Funkce jedné proměnné (5) L’Hospitalovo pravidlo. Taylorův polynom. Tečny grafu funkce.
11. Funkce jedné proměnné (6) Asymptoty grafu funkce. Vyšetřování průběhu funkce.
12. Funkce více proměnných (1) Definiční obor, limita a spojitost. Zobrazení pomocí metody řezů.
13. Funkce více proměnných (2) Diferenciální počet, parciální derivace. Gradient, směrová derivace. Totální diferenciál.
14. Funkce více proměnných (3) Implicitně zadané funkce více proměnných a jejich derivace. Derivace vyšších řádů, konvexní a konkávní funkce, kvazikonvexní a kvazikonkávní funkce.