Matematika M2 (b) (MS710P76), PřF UK
Podmínky zápočtu: Aktivní účast na cvičení, úspěšné napsání zápočtového testu nad 50%, dosažení alespoň 50% úspěšnosti z celkového počtu minitestů
Rozpis cvičení (LS 2025/26)
1. cvičení - soustavy lineárních rovnic a Gaussova eliminační metoda, geometrický význam soustavy 3 lin. rovnic - vzájemná poloha rovin v prostoru; definice regulární/singulární matice pomocí počtu řešení soustavy Ax=b
2. cvičení - lineární kombinace a lineární závislost vekotrů, hodnost matice
3. cvičení - inverzní matice, násobení matic
4. cvičení - inverzní matice, maticové rovnice
5. cvičení - maticové rovnice, determinanty
6. cvičení - determinanty
7. cvičení - geometrický význam determinantu
8. cvičení - vlastní čísla a vlastní vektory
9. cvičení - vlastní čísla a vlastní vektory
10. cvičení - vlastní čísla a vlastní vektory
11. cvičení - soustavy lineárních diferenciálních rovnic 1. řádu
12 - 15. cvičení - LDR 2. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou
16. cvičení - funkce dvou proměnných - definiční obory
17. cvičení - funkce dvou proměnných - parciální derivace, gradient, tečná rovina
18. cvičení - funkce dvou proměnných - aplikace gradientu
19. cvičení - funkce dvou proměnných - tečná rovina, vrstevnicový graf
20. cvičení - derivace ve směru
21. cvičení - extrémy funkce dvou proměnných
22. cvičení - extrémy funkce dvou proměnných (funce mající nekonečně mnoho globálních extrémů na kružnici - obrázek)
23. cvičení - věta o implicitní funkci (nultá vrstevnice grafu F(x,y)=e^(xy) - x^2 + y^3 , obrázek ve 2D)
24. cvičení - věta o implicitní funkci
25. cvičení - dvojný integrál - Fubiniova věta a věta o substituci
„Matematika je nejsnazší studium. Je pouze chybou lidí, že málo přemýšlejí." Jindra Petáková
Minitesty
1. minitest (23.2.) - soustava lineárních rovnic
2. minitest (2.3..) - hodnost matice
3. minitest (9.3.) - maticová rovnice
4. minitest (16.3.) - determinanty
5. minitest (23.3.) - vlastní čísla
6. minitest (30.3.) - vlastní čísla
7. minitest (7.4.) - LDR (metoda odhadu)
8. minitest (13.4.) - LDR (metoda odhadu)
9. minitest (20.4.) - gradient a def. obor funkcr dvou proměnných
10. minitest (27.4.) - gradient a vrstevnice
11. minitest (4.5.) - směrová derivace
12. minitest (11.5..) - lokální extrémy funkce dvou proměnných
Materiály ke svičení z Matemariky M1
Sady domácích úloh:
Lineární algebra - vzájemná poloha rovin
Lineární algebra - soustavy lineárních rovnic
Lineární algebra - lineární kombinace vektorů
Lineární algebra - regularita matice
Lineární algebra - inverzní matice
Lineární algebra - determinanty
Lineární algebra - vlastní čísla a vlastní vektory
Lineární algebra - maticové rovnice
Doporučené sbírky úloh:
Středoškolská sbírka úloh (k předmětu repetitorium středoškolské matematiky)
Sbírka úloh k matematice pro geografy (Milan Štědrý, PřF UK)
Elektronická sbírka úloh z matematické analýzy, PřF MU Brno
Elektronická sbírka úloh z matematické analýzy, katedra didaktiky fyziky MFF UK
Sbírka úloh z matematické analýzy (pro učitelství na MFF UK)
Co je kalkulus a k čemu je dobrý?
Sylabus předmětu:
Lineární algebra: vektory a vektorové prostory, lineární kombinace vektorů, lineární závislost, resp. nezávislost vektorů, báze a dimenze vektorového prostoru, příklady důležitých vektorových prostorů, spec. n-rozměrný aritmetický vektorový prostor Rn; soustavy lineárních rovnic a nástroje k jejich řešení (maticový počet); lineární zobrazení vektorových prostorů , zvláště lineární zobrazení z Rn do Rm a jeho reprezentace maticemi; vlastní čísla a vlastní vektory matice; lineární rovnice ve vektorových prostorech obecně a užití vlastností lineárních zobrazení při řešení lineárních rovnic.
Diferenciální rovnice: obyčejné lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty, řešení nehomogenních rovnic metodou variace konstant i metodou odhadu. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty (jen stručné seznámení a jednoduché příklady).
Obyčejné lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty (počátečních úloha); řešení nehomogenních rovnic metodou variace konstant i odhadem; komplexní exponenciela. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic prvního řádu s konstantními koeficienty (jen stručné seznámení a jednoduché příklady).
Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných: Euklidovský prostor Rn, metrika, konvergence v prostoru Rn, bodové množiny v Rn; vektorová funkce jedné proměnné, limita, spojitost derivace; dále skalární a vektorové funkce více proměnných, limita, spojitost, parciální derivace, gradient, totální diferenciál, derivace složených funkcí více proměnných; Taylorova věta pro funkce více proměnných; věta o implicitních funkcích (jedné i více proměnných) a její užití; extrémy funkcí dvou proměnných.
Dvojný a trojný Riemannův integrál: definice, podmínky existence, výpočet - Fubiniova věta, věta o substituci (do polárních, sferických a cylindrických souřadnic), aplikace.
Křivkový integrál: měřitelná křivka v R2 a R3, křivkový integrál skalární a vektorové funkce, potenciální vektorové pole - nezávislost křivkového integrálu vektorové funkce na cestě, potenciál vektorového pole.
A jen základní poznatky:
Nevlastní Riemannův integrál: definice, výpočet podle definice, kriteria konvergence integrálu nezáporných funkcí, absolutní konvergence.
Nekonečné řady: pojem konvergence a divergence nekonečné číselné řady, kriteria konvergence řad s nezápornými členy, alternující řady, absolutní konvergence; funkční řady, spec. mocninné a Taylorovy řady, a jejich užití.