Matematika pro geoinformatiky (MZ370G03) 

Rozpis výuky (ZS 2021/22)

1. týden (5.10.) - (opakování vstupních požadavků) vlastnosti funkcí, definiční obory a obory hodnot složených funkcí - Domácí cvičení 1

2. týden (12.10.) - derivace a Taylorův polynom funkce jedné proměnné - Domácí cvičení 2

3. týden (19.10.) - aplikační úlohy na využití derivací, průběh funkce - Domácí cvičení 3

4. týden (26.10.) - cyklometrie, funkce více proměnných - definiční obory - Domácí cvičení 4

5. týden (2.11.) - funkce více proměnných - parciální derivace a tečná rovina - Domácí cvičení 5

6. týden (9.11.) - Taylorův polynom funkce dvou proměnných - Domácí cvičení 6

7. týden (16.11.) - Vlastní čísla a vlastní vektory - Domácí cvičení 7

8. týden (23.11.) - Shodná a podobná zobrazení - Domácí cvičení 8

9. týden (30.11.) - Shodná a podobná zobrazení - Domácí cvičení 9

10. týden (7.12.) - Komplexní čísla, matice otočení v R2 a R3 - Domácí cvičení 10

11. týden (14.12.) - Komplexní čísla - procvičování (řešení 1. příkladu z DCV), diferenciální rovnice - metoda separace proměnných - Domácí cvičení 11

12. týden (21.12.) - Rovinné křivky, metoda nejmenších čtverců

13. týden (4.1.) - Metoda nejmenších čtverců (algebraická i analytická verze) - aproximace přímkou a exponenciálou; Maticové rozklady (LU rozklad, QR rozklad, Jordanův rozklad, singulární rozklad) ;Parametrizované plochy v R3 - 1. fundamentální forma plochy - shrnutí a příklady

 

Předtermín 22.12.2022 - zápočtový test

1. termín, 5. 1. 2023 - zápočtový test / zkouškový test

 

 

"Kdo byl někdy na horách, ví co je to parciální derivace."prof. Luděk Zajíček, MFF UK

 

Podmínky zápočtu: maximálně 3 absence na cvičení, alespoň třikrát správné vyřešení příkladu u tabule, zápočtový test na konci semestru

Studijní text k přednášce - text budu v průběhu semestru postupně doplňovat, pokud najdete někde nějaký překled, budu rád za upozornění

Doporučená literatura: Kočandrlová, Geo-Matematika I, II, ČVUT skripta (2008, 2020)

 

 

Zadání zápočtového a zkouškového testu z ZS 2021/22:

Vzor zápočtového testu

Zápočtový test 1. termín 11.1.2022

Zkouškový test 1. termín 25.1.2022

 

Archiv cvičení a přednášky z ZS 2021/22

 

Další materiály:

Metoda nejmenších čtverců - text dr. Krylové

Neukleidovská geometrie - úvodní video

Diferenciální rovnice - příklady

Singulární rozklad - využití ke kompresi obrázků - text Adolfa Středy

 

Sylabus předmětu

Vektorové prostory Norma vektoru, skalární, vektorový a smíšený součin, lineární kombinace, závislost vektorů, rotace v prostoru. Metoda nejmenších čtverců. Geometrická zobrazení Lineární, shodná, podobná, afinní zobrazení a příslušné transformace ve 2D/3D. Maticový počet Základní operace s maticemi, vlastní číslo, vlastní vektor, inverze, pseudoinverze, singulární rozklad. Výpočty na sféře, elipsoidu Sférický trojúhelník a základní věty, sférický exces, poloměry křivosti.  Diferenciální počet funkce více proměnných Parciální derivace, derivace ve směru, diferenciál, Taylorův rozvoj. Integrální počet funkce dvou proměnných Dvojný integrál a jeho aplikace: plocha/objem oblasti, délka křivky, numerické metody výpočtu. Komplexní čísla Základní operace, algebraický, polární tvar.  Diferenciální geometrie Rovinné křivky, prostorové křivky, plochy, první/druhá/střední/Gaussova křivost, první základní forma plochy.

Sbírky úloh a studijní texty