Materiály ke cvičení předmětu Matematika A (B413001), VŠCHT
Podmínky zápočtu - V průběhu semestru se budou psát na cvičení předem ohlášené 3 zápočtové testy, přičemž za každý lze získat maximálně 20 bodů; dále za každou aktivní účast na cvičení 1 bod (aktivní účastí se rozumí přítomnost na cvičení a spolupráce), za další bonusové aktivity může cvičící udělit maximálně 5 bonusových bodů. K udělení zápočtu je nutné získat alespoň 50 bodů.
Ze závažných objektivních důvodů (např. nemoc, laboratoře apod.) včas omluvenou neúčast na cvičeních a testících lze nahradit na konci semestru souhrnným testem. Možnost souhrnného testu se nabízí pouze studentům, kteří se z objektivních důvodů nezúčastnili cvičení, resp. testíků, za něž by jinak mohli získat dostatek bodů k zisku zápočtu. (Příklad: Student se všemi napsanými testíky, čtyřmi řádně omluvenými absencemi, a celkovým ziskem 30 bodů, nárok na souhrnný test nemá)
Rozpis cvičení:
1. cvičení (16. 2.) - opakování střeodkolšké matematiky
2. cvičení (17. 2.) - test ze středoškolské matematiky - zadání - řešení
3. cvičení (23. 2.) - definiční obory funkcí
4. cvičení (24. 2.) - grafy elementárních funkcí
5. cvičení (2.3.) - definiční obory a obory hodnot složených funkcí (cvičení online formou)
6. cvičení (3.3.) - definiční obory a obory hodnot složených funkcí (cvičení online formou) - domácí úkol
7. cvičení (9.3.) - inverzní funkce, funkce definované po částech
8. cvičení (10.3.) - inverzní funkce, funkce definované po částech, vztah 1. derivace a monotonie
Vzor 1. zápočtového testu (bude obsahovat 2 příklady z dosud probraných témat: určení definičních oborů a oborů hodnot složených funkcí, určení předpisu inverzní funkce, určení extrémů a intervalů monotonie)
9. cvičení (16.3.) - limita a spojitost, vztah 1. derivace a monotonie, vztah 2. derivace a konvexity
10. cvičení (17.3.) - cyklometrické funkce, 1. zápočtový test
11. cvičení (23.3.) - vztah 1. derivace a monotonie - procvičování
12. cvičení (24.3.) - limity, rovnice tečen - domácí úkol do 4.4 - řešení úkolu
13. cvičení (30.3.) (cvičení přesunuto)
14. cvičení (31.3.) (cvičení přesunuto)
15. cvičení (6.4.) - limity, L'Hospitalovo pravidlo
16. cvičení (7.4.) - limity, průběh funkce
17. cvičení (13.4.) (náhrada) - Taylorův polynom a jeho aplikace, diferenciál funkce, integrály
18. cvičení (15.4.) (cvičení online) - integrály, metoda substituce a rozklad na parciální zlomky - záznam ze cvičení, domácí úkol (do 18.4.)
Vzor 2. zápočtového testu (bude obsahovat 2 příklady z dosud probraných témat: Taylorův polynom, diferenciál funkce, aplikace derivací, integrály)
19. cvičení (20.4.) - integrály - metoda substituce, rozklad na parciální zlomky, per-partes
20. cvičení (21..4.) - 2.. zápočtový test, integrály
21. cvičení (27..4.) - integrály - rozklad na parciální zlomky, aplikace určitého integrálu
22. cvičení (28..4.) - aplikace určitého integrálu, objemy rotačních těles - příklady k procvičení
23. cvičení (4. 5.) - minitest - integrály; diferenciální rovnice - úvod, separace proměnných
24. cvičení (5. 5.) - diferenciální rovnice - separace proměnných, domácí cvičení
Vzor 3. zápočtového testu (bude obsahovat 2 příklady z dosud probraných témat: nevlastní integrály, objemy rotačních těles, diferenciální rovnice - separace proměnných a variace konstant)
25 cvičení (11. 5.) - diferenciální rovnice - variace konstant
26. cvičení (12. 5.) (zápočtový test) - diferenciální rovnice se speciální pravou stranou, metoda odhadu
1. zápočtový test
2. zápočtový test
3. zápočtový test - řešení
Domácí cvičení 1 - rozklad na parciální zlomky, určitý integrál
Domácí cvičení 2 - aplikace určitého integrálu
Sbírka úloh (příklady k samostatnému procvičování)
Středoškolská sbírka úloh (pro opakování SŠ matematiky)
Archiv cvičení matematiky A v ZS 2021/22
- videa s řešenými příklady v e-learningu (videopřednášky a řešené příklady)
- doporučená E-sbírka příkladů
Sylabus předmětu
1. Funkce jedné reálné proměnné. Definiční obor, obor hodnot. Grafy elementárních funkcí jedné proměnné. Základní vlastnosti funkcí. Složená funkce.
2. Funkce inverzní. Funkce exponenciální a logaritmické. Goniometrické a cyklometrické funkce.
3. Spojitost funkce. Základní věty o spojitých funkcích. Limita funkce a posloupnosti.
4. Definice derivace. Geometrický a fyzikální význam derivace. Výpočet derivace. Diferenciál funkce. Fyzikální a geometrické aplikace derivací.
5. Lagrangeova věta o střední hodnotě a její důsledky. L´Hospitalovo pravidlo. Aproximace funkce Taylorovým polynomem. Vyšetření průběhu funkce.
6. Numerické řešení rovnice o jedné neznámé - Newtonova metoda. Parametrické rovnice rovinných křivek, tečný vektor ke křivce.
7. Primitivní funkce a její vlastnosti. Newtonova definice určitého integrálu, jeho vlastnosti a geometrický význam.
8. Výpočet určitého a neurčitého integrálu metodami per partes a substituce.
9. Integrace racionálních lomených funkcí. Nevlastní integrály. Numerická integrace – lichoběžníková metoda.
10. Riemannova definice určitého integrálu. Vybrané geometrické a fyzikální aplikace integrálu.
11. Diferenciální rovnice – základní pojmy, obecné a partikulární řešení. Metoda separace proměnných.
12. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu. Metoda variace konstanty. Numerické řešení diferenciálních rovnic 1. řádu - Eulerova metoda.
13. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou. Metoda odhadu.
14. Aplikace diferenciálních rovnic ve fyzice, chemii a biochemii.