Aplikovaná matematika (B501095), VŠCHT

Aplikovaná matematika (B501095), VŠCHT

Požadavky na zápočet: V průběhu semestru budou v čase cvičení psány tři průběžné zápočtové testy, a to ve dnech 20.10., 24.11. a 15.12., přičemž z každého testu lze získat maximálně 25 bodů; a dále 10 minitestů po 3 bodech. Z minitestů je možné získat maximálně 25 bodů a zápočtových testů maximálně 75 bodů, celkem tedy 3x25+25=100 bodů. Pro získání zápočtu stačí dosáhnout alespoň 50 bodů a splnění podmínky absencí. Účast na cvičeních je povinná, povoleny jsme maximálně 2 neomluvené absence. Případnou neúčast na zápočtovém testu je třeba předem řádně domluvit. Náhradní termín pak bude případně na konci semestru. Na minitesty nebudou náhradní termíny.

Požadavky na zkoušku: Známka bude udělena na základě výsledku ze zkouškové písemky s následnou ústní diskuzí. Zkouška bude shrnovat látku celého semestru a požadováno může být vše, co bude během semestru odpředneseno, včetně porozumění teorii a definicím.

Požadavky ke zkoušce - seznam požadovaných definic a tvrzení

Odkaz na kanál v MS Teams

„Látce rozumíte bezpečně teprve tehdy, když jste schopný ji vysvětlit vlastní babičce." A. Einstein

Rozpis cvičení:

1. cvičení (22.9.) - funkce jedné proměnné - opakování (vlastnosti funkcí, def. obory, obory hodnot, optimalizační úlohy)

2. cvičení (29.9.) - funkce dvou proměnných - parciální derivace, gradient, tečná rovina, extrémy

3. cvičení (6.10) - lokální extrémy funkcí dvou proměnných - řešené příklady

4. cvičení (13.10) - vázané extrémy - metoda dosazovací, metoda Jakobiánu, metoda Lagrangeových multiplikátorů

5. cvičení (20.10) - vázané extrémy - procvičování, 1. zápočtový test (varianta A - varianta B)

6. cvičení (27.10) - Newtonův a Riemannův integrál, integrační metody - substituce, per-partes, rozklad na parciální zlomky

7. cvičení (3.11.) - integrální kritérium konvergence řad, určitý integrál, nevlastní integrály

8. cvičení (10.11.) - dvojné integrály

9. cvičení (22.11.) - dvojné integrály - procvičování

10. cvičení (23.11.) - posloupnosti (aritmetická, geometrická), součet geometrické řady, záznam ze cvičení

11. cvičení (1.12.) - řady - podílové a odmocninové kritérium (příklady z elektronické sbírky)

12. cvičení (8.12.) - řady - srovnávací a limitní srovnávací kritérium

13. cvičení (15.12.) - diferenční a diferenciální rovnice, konvergence řad - shrnutí, vzor 3. zápočtového testu

14. cvičení (22.12.) - diferenciální rovnice - metoda odhadu (cvičení online)

15. cvičení (4.1) - diferenční a diferenciální rovnice

Minitesty

1. minitest (29.9.) - definíční obor a obor hodnot funkce jedné proměnné - řešení

2. minitest (6.10) - gradient funkce dvou proměnných - řešení

3. minitest (13.10) - lokální extrémy funkce dvou proměnných - řešení

4. minitest (27.10) - vázané extrémy - řešení

5. minitest (3.11) - integrál - řešení

6. minitest (10.11) - nevlastní integrál - řešení

7. minitest (22.11.) - integrál - obsah rovinného obrazce - řešení

8. minitest (8.12.) - řady - odmocninové kritérium - řešení

9. minitest (15.12.) - řady - limitní srovnávací kritérium

Zápočtové testy

1. zápočtový test (varianta A - varianta B) - řešení varianty A

2. zápočtový test (varianta A - varianta B) - řešení varianty A - řešení varianty B

3. zápočtový test (varianta A - varianta B) - řešení varianty A - řešení varianty B

Zkouškové testy: předtermín 5.1.- 1. termín 16.1. - 2. termín 19.1.

Sady domácích úloh:

Funkce jedné proměnné - definiční obory, obory hodnot, vlastnosti funkcí, optimalizační úlohy

Funkce dvou proměnných - gradient, tečná rovina, extrémy

Funkce dvou proměnných - lokální extrémy

Konvergence řad - shrnutí

Sady úloh dr. Vozárové:

Funkce dvou proměnných (1. sada úloh) - definiční obory, vrstevnice

Funkce dvou proměnných (2. sada úloh) - parciální derivace, diferenciál, gradient, tečná rovina, Hessova matice

Vázané extrémy (3. sada úloh)

Detailní rozpis výuky

Týden	Přednáška		Zápočtové testy
Týden	Obsah	Den	Zápočtové testy
1	Opakování analýzy funkcí jedné proměnné	19.9.
2	Opakování analýzy funkcí více proměnných	26.9.
3	Extrémy funkcí více proměnných bez omezení	6.10.
4	Extrémy funkcí více proměnných s omezením	13.10.
5	Primitivní funkce a její vlastnosti, neurčitý integrál, metoda per partes a substituce	20.10.	1.ZT
6	Určitý integrál, Newtonův a Riemannův integrál	27.10.
7	Metoda per partes a substituce pro určitý integrál, nevlastní integrál	3.11.
8	Integrál funkcí více proměnných, integrál jako funkce horní meze	10.11.
9	Posloupnosti a jejich vlastnosti, limity posloupností	17.11.
10	Posloupnosti a jejich vlastnosti, limity posloupností	24.11.
11	Řady a jejich konvergence	1.12.	2. ZT
12	Diferenciální rovnice prvního řádu	8.12.
13	Diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty, systémy dif. rovnic	15.12.
14	Diferenční rovnice	22.12.	3. ZT

Sylabus předmětu

1. Opakování analýzy funkcí jedné proměnné – aplikace na vybrané ekonomické problémy (Nákladové funkce a vztahy mezi nimi. Maximalizace zisku monopolu.).

2. Opakování analýzy funkcí více proměnných – aplikace na vybrané ekonomické problémy (Užitková funkce a indiferenční křivky.).

3. Extrémy funkcí více proměnných bez omezení (Optimální volba práce a kapitálu pro firmu v režimu dokonalé konkurence).

4. Extrémy funkcí více proměnných s omezením, Lagrangeova funkce (Minimalizace nákladů pro daný objem výroby).

5. Primitivní funkce a její vlastnosti. Neurčitý integrál základních funkcí. (Distribuční funkce a hustoty pravděpodobností.)

6. Metoda per partes a substituce pro neurčitý integrál. (Celkové versus mezní náklady.)

7. Určitý integrál. Newtonův a Riemannův integrál. (Lorenzova křivka a Giniho koeficient)

8. Metoda per partes a substituce pro určitý integrál. Nevlastní integrál. (Střední hodnoty spojitých veličin.)

9. Integrál funkcí více proměnných. Fubiniova věta. Integrál jako funkce horní meze. Leibnizova věta. (Maximalizace společenského blahobytu.)

10. Posloupnosti a jejich vlastnosti. Limity posloupností. Diference posloupností. (Finanční produkty.)

11. Číselné řady. Základní kritéria konvergence. (Oceňování dluhopisů. Střední hodnoty diskrétních veličin.)

12. Diferenciální rovnice – partikulární a obecné řešení, počáteční podmínky. Diferenciální rovnice prvního řádu. (Solowův model)

13. Diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty. Systémy diferenciálních rovnic prvního řádu. (Dynamický IS-LM model)

14. Diferenční rovnice. (Dynamický model ekonomického růstu. Ekonomický model weborý typ.)