Materiály ke cvičení předmětu Matematika (B501094), VŠCHT
Požadavky na zápočet: Souhrnný výsledek ze tří zápočtových testů psaných v průběhu semestru alespoň 50%, podmíněno souhlasem s udělením zápočtu cvičícím na základě aktivní účasti na cvičeních. Účast na cvičení je povinná, povolené jsou 4 neomluvené absence (tedy celkem 2 týdny).
Požadavky na zkoušku: Známka bude udělena na základě výsledku ze zkouškové písemky s následnou ústní diskuzí.
„Látce rozumíte bezpečně teprve tehdy, když jste schopný ji vysvětlit vlastní babičce." A. Einstein
Rozpis cvičení:
1. cvičení (15.2.) - výroková logika, logické spojky, složené výroky
2. cvičení (16.2.) - opakování SŠ matematiky, rovnice a nerovnice (kvadratické, exponenciální, logaritmické)
3. cvičení (22.2.) - úvod do lineární algebry, lineární závislost a nezávislot vektorů
4. cvičení (23.2.) - lineární kombinace, lineární závislost a nezávislost, hodnost matice
5. cvičení (1.3.) - determinanty
6. cvičení (2.3.) - inverzní matice (Gauss-Jordanova metoda, výpočet pomocí adjungované matice), Cramerovo pravidlo
7. cvičení (8.3.) - definitnost matice - Sylvestrovo kritérium
8. cvičení (9.3.) - vlastní čísla a vlasní vektory, určování definitnosti pomocí vlastních čísel, vzájemná poloha tří rovin v prostoru
9. cvičení (15.3.) - 1. zápočtový test
10. cvičení (16.3.) -vzájemná poloh rovin - domácí cvičení,, elementární funkce, úvod
11. cvičení (22.3.) - 1 minitest (vzájemná poloha tří rovin), opakování funkcí
12. cvičení (29.3.) - elementární funkce, transformace grafů
13. cvičení (30.3.) - limity - úvod (nakreslení grafu funkce s danými vlastnostmi a vyčtení vlastností z grafu)
14. cvičení (5.4.) - limity - procvičování
15. cvičení (6.4) - 2. minitest (elementární funkce), limity a úvod do derivací
16. cvičení (12.4) - procvičování limit, úvod do derivací
17. cvičení (13.4) - derivace složených funkcí, průběh funkce
18. cvičení (19.4) - 2. zápočtový test
19. cvičení (20.4) - derivace - příklady, L'Hospitalovo pravidlo - příklady
20. cvičení (26.4) - průběh funkce, 3. minitest (L'Hospitalovo pravidlo)
21. cvičení (27.4) - průběh funkce - příklady
22. cvičení (3.5.) - Taylorův polynom
23. cvičení (4.5.) - funkce dvou proměnných - úvod, vrstevnice a definiční obory (řešené příklady)
24. cvičení (10.5.) - funkce dvou proměnných - parciální derivace, tečná rovina, gradient (řešené příklady)
25. cvičení (11.5.) - funkce dvou proměnných - procvičování, věta o implicitní funkci
26. cvičení (17.5.) - 3. zápočtový test
27. cvičení (18.5.) - derivace ve směru, věta o implicitní funkci
Zápočtové testy:
1. ZT (15.3.) - Zadání varianta A / varianta B
2. ZT (19.4.) - Zadání varianta A / varianta B, řešení varianta A / varianta B
3. ZT (11.5.) - Zadání varianta A / varianta B, řešení varianta A / varianta B
Minitestíky
1. minitest (22.3.) - vzájemná poloha tří rovin - řešení
2. minitest (6.4.) - elementární funkce- varianta A / varianta B
3. minitest (26.4.) - L'Hospitalovo pravidlo - varianta A / varianta B - řešení
Sady domácích úloh:
Vlastní čísla a vlastní vektory
Sylabus předmětu
1. Repetitorium středoškolské matematiky.
2. Matematická logika a zápis.
3. Lineární algebra (1) Matice a operace s nimi. Determinanty. Vlastní čísla. Pozitivně a negativně definitní matice.
4. Lineární algebra (2) Singulární a regulární matice, inverzní matice, soustavy lineárních rovnic. Frobeniova věta, Gaussova eliminace, Cramerovo pravidlo.
5. Lineární algebra (3) Vektorový prostor, lineární nezávislost, báze a dimenze
6. Funkce jedné proměnné (1) Definiční obor, obor hodnot. Vlastnosti funkcí. Limita a spojitost.
7. Funkce jedné proměnné (2) Elementární funkce, jejich vlastnosti a grafy. Složené funkce. Funkce prosté a inverzní.
8. Funkce jedné proměnné (3) Derivace – definice a význam. Pravidla pro výpočet derivace. Derivace složené a inverzní funkce. Derivace vyšších řádů.
9. Funkce jedné proměnné (4) Monotonie a lokální extrémy. Globální extrémy. Konvexnost, konkávnost, inflexní bod.
10. Funkce jedné proměnné (5) L’Hospitalovo pravidlo. Taylorův polynom. Tečny grafu funkce.
11. Funkce jedné proměnné (6) Asymptoty grafu funkce. Vyšetřování průběhu funkce.
12. Funkce více proměnných (1) Definiční obor, limita a spojitost. Zobrazení pomocí metody řezů.
13. Funkce více proměnných (2) Diferenciální počet, parciální derivace. Gradient, směrová derivace. Totální diferenciál.
14. Funkce více proměnných (3) Implicitně zadané funkce více proměnných a jejich derivace. Derivace vyšších řádů, konvexní a konkávní funkce, kvazikonvexní a kvazikonkávní funkce.