Materiály ke cvičení předmětu Matematika A (B413001), VŠCHT
Podmínky zápočtu - maximálně 3 absence, alespoň 3x aktivita u tabule za semestr
Rozpis cvičení:
1. cvičení (17.9.) - vlastnosti funkcí - omezenost, prostota, monotonie, sudost/lichost
2. cvičení (21.9.) - opakování vlastností funkcí - úlohy na nakreslení grafu funkce s danými vlastnostmi a na vyčtení vlastností funkce z grafu
3. cvičení (23.9.) - funkce složená a určování jejich definičních oborů - domácí cvičení
4. cvičení (30.9.) - funkce inverzní, cyklometrické funkce - domácí cvičení II (na čtvrtek 7.10.)
5. cvičení (5.10.) - funkce inverzní, cyklometrické funkce (opakování, procvičování)
6. cvičení (7.10.) - limita a spojitost - domácí cvičení III (na úterý 12.10.)
7. cvičení (12.10.) - derivace - defnice a geometrický význam
8. cvičení (14.10.) - průběh funkce, procvičování derivací
9. cvičení (19.10.) - průběh funkce
10. cvičení (21.10.) - L'Hospitalovo pravidlo - domácí cvičení IV - řešené průběhy funkcí
11. cvičení (26.10.) - Taylorův polynom - domácí cvičení V
12. cvičení (28.10.) - Taylorův polynom, L'Hospitalovo pravidlo - procvičování
13. cvičení (2.11.) - Rovinné křivky
14. cvičení (4.11.) - procvičování (rovinné křivky, Newtonova metoda)
15. cvičení (9.11.) - Newtonova metoda
16. cvičení (11.11.) - Rovinné křivky - domácí cvičení VI
17. cvičení (16.11.) - Rovinné křivky - (kontrola domácího cvičení)
18. cvičení (18.11.) - Rovinné křivky, opakování kuželoseček (kružnice, elipsa, hyperbola, parabola) a odvození jejich rovnic - domácí cvičení VII
19. cvičení (23.11.) - Rovinné křivky - kontrola domácího cvičení
20. cvičení (25.11.) - úvod do integrálů, metoda substituce
21. cvičení (29.11.) - integrály - rozklad na parciální zlomky, integrály vedoucí na arctg
22. cvičení (30.11.) - integrály - rozklad na parciální zlomky a substituce, procvičování
23. cvičení (2.12.) - integrály
24. cvičení (7.12.) - integrály
25. cvičení (9.12.) - integrály - lichoběžníková metoda, objem rotačního tělesa
26. cvičení (14.12.) - homogenní diferenciální rovnice - separace proměnných
27. cvičení (16.12.) - diferenciální rovnice - metoda variace konstant a metoda integračního faktoru - domácí cvičení VIII
28. cvičení (4.1.) - lineární diferenciální rovnice se speciální pravou stranou
Aplikaci MS Teams si stáhnete zde. (přihlašovací údaje jsou stejné jako do sisu)
- videa s řešenými příklady v e-learningu (videopřednášky a řešené příklady)
- doporučená E-sbírka příkladů
Archiv cvičení matematiky A v ZS 2020/21
Sylabus předmětu
1. Funkce jedné reálné proměnné. Definiční obor, obor hodnot. Grafy elementárních funkcí jedné proměnné. Základní vlastnosti funkcí. Složená funkce.
2. Funkce inverzní. Funkce exponenciální a logaritmické. Goniometrické a cyklometrické funkce.
3. Spojitost funkce. Základní věty o spojitých funkcích. Limita funkce a posloupnosti.
4. Definice derivace. Geometrický a fyzikální význam derivace. Výpočet derivace. Diferenciál funkce. Fyzikální a geometrické aplikace derivací.
5. Lagrangeova věta o střední hodnotě a její důsledky. L´Hospitalovo pravidlo. Aproximace funkce Taylorovým polynomem. Vyšetření průběhu funkce.
6. Numerické řešení rovnice o jedné neznámé - Newtonova metoda. Parametrické rovnice rovinných křivek, tečný vektor ke křivce.
7. Primitivní funkce a její vlastnosti. Newtonova definice určitého integrálu, jeho vlastnosti a geometrický význam.
8. Výpočet určitého a neurčitého integrálu metodami per partes a substituce.
9. Integrace racionálních lomených funkcí. Nevlastní integrály. Numerická integrace – lichoběžníková metoda.
10. Riemannova definice určitého integrálu. Vybrané geometrické a fyzikální aplikace integrálu.
11. Diferenciální rovnice – základní pojmy, obecné a partikulární řešení. Metoda separace proměnných.
12. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu. Metoda variace konstanty. Numerické řešení diferenciálních rovnic 1. řádu - Eulerova metoda.
13. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou. Metoda odhadu.
14. Aplikace diferenciálních rovnic ve fyzice, chemii a biochemii.