Materiály ke cvičení předmětu Matematika B1 (MS710P54) PřF UK
Podmínky zápočtu: Na konci semestru bude psán zápočtový test, přičemž k získání zápočtu je potřeba dosáhnout bodové hranice nad 60% (alespoň 30 bodů z 50). Docházka na cvičení je doporučená, ale nepovinná.
Rozpis cvičení (ZS 2023/24)
1. cvičení (3.10.) - soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminace
2. cvičení (10.10.) - soustavy lineárních rovnic mající nekonečně mnoho řešení, vzájemná poloha tří rovin v prostoru, parametrické vyjádření přímky v R^3 a roviny
3. cvičení (17.10.) - hodnost matice, lineární závislost a nezávislost vektorů
4. cvičení (24.10.) - determinanty, regularita matice
5. cvičení (31.10.) - inverzní matice
6. cvičení (7.11.) - vlastní čísla a vlastní vektory
7. cvičení (14.11.) - vlastní čísla a vlastní vektory
8. cvičení (21.11.) - test ze shrnutí lineární algebry - zadání
9. cvičení (28.11.) - elementární funkce - úvod
10. cvičení (5.12) - elementární funkce - kvadratické, lineární lomené, exponenciální, úprava výrazu
11. cvičení (12.12.) - funkce složené - definiční obory, obory hodnot, inverzní funkce
12. cvičení (19.12.) - limity funkcí
13. cvičení (2.1.) - limity funkcí
Předtermín zápočtového testu - zadání - řešení
Sady domácích úloh:
Lineární algebra - vzájemná poloha dvou rovin
Lineární algebra - soustavy lineárních rovnic
Lineární algebra - regularita matice
Lineární algebra - inverzní matice
Lineární algebra - determinanty
Lineární algebra - vlastní čísla a vlastní vektory
Lineární algebra - maticové rovnice
Funkce - elementární funkce, úprava výrazu
Funkce - limity (bez použití L'Hospitalova pravidla)
Funkce - inverzní funkce k funkcím složeným
Požadavky ke zvládnutí předmětu
Doporučené sbírky úloh:
Středoškolská sbírka úloh (k předmětu repetitorium středoškolské matematiky)
Sbírka úloh k matematika pro geoinformatiky, Milan Štědrý (1.část - opakování SŠ matematiky, diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné)
Doporučená skripta k předmětu - kapitoly z lineární algebry:
Zápočtové testy z minulých semestrů
ZS 2022/23
0. termín 22. 12. 2022 - Zadání - Řešení
1. termín 5. 1. 2023 - Zadání
ZS 2021/22
Sylabus předmětu:
Vektory. Velikost vektoru, nulový vektor; směrové kosiny. Násobení vektoru číslem. Skalární součin.
Vektorový součin, smíšený součin. Lineární závislost, lineární kombinace vektorů. Dimenze, báze.
Základy lineární algebry. Matice a determinanty. Rovnost, součet, součin matic, násobení matice číslem.
Maticový zápis soustavy lineárních rovnic.
Determinanty. Subdeterminant, doplněk, rozvoj podle prvků některé řady. Sarrusovo pravidlo. Základní
vlastnosti a úpravy determinantu.
Matice inversní. Matice ortogonální. Norma matice. Hodnost matice.
Soustava m lineárních rovnic o n neznámých. Frobeniova věta. Gaussův algoritmus. Cramerovo pravidlo.
Homogenní soustavy. Princip iterační metody. Stabilita řešení.
Vektorové prostory. Dimenze, báze. Skalární součin. Norma. Lineární zobrazení. Vlastní čísla, vlastní
vektory (čtvercové matice).
Opakování a prohloubení vybraných partií ze středoškolské matematiky: funkce jedné proměnné -
goniometrické funkce, exponenciální funkce, logaritmická funkce, funkce inversní, cyklometrické funkce.
Úvod do limit.