Materiály ke cvičení předmětu Matematika B1 (MS710P54) PřF UK
Rozpis cvičení (ZS 2020/21)
1. cvičení (30.9.) - soustavy lineárních rovnic, matice a operace s nimi
2. cvičení (7.10.) - soustavy lineárních rovnic o více řešeních, pojem homogenní a partikulární řešení, (zadání, řešení), videozáznam ze cvičení
3. cvičení (14.10.) - hodnost matice, lineární závislost a nezávislost vektorů (zadání, řešení), videozáznam ze cvičení
4. cvičení (21.10.) - hodnost matice s parametrem, maticové násobení, videozáznam ze cvičení
5. cvičení (4.11.) - determinant - metody výpočtu, videozáznam ze cvičení
6. cvičení (11.11.) - inverzní matice, videozáznam ze cvičení
7. cvičení (18.11.) - opakování lineární algebry - výpočet determinantu a inverzní matice, procvičování videozáznam ze cvičení
8. cvičení (19.11.),- vlastní čísla a vlastní vektory, videozáznam ze cvičení (náhradní cvičení)
9. cvičení (25.11.),- elementární funkce - základní vlastnosti (definiční obor, obor hodnot, intervaly monotonie - určování vlastností funkcí z grafu), transformace funkce f jako: f(-x), f(2x), -f(x), f(x+2), f(x)+2, 2f(x),apod, videozáznam ze cvičení
10. cvičení (2.12.),- definiční obory funkcí
11. cvičení (9.12.),- cyklometrické funkce - zavedení
12. cvičení (16.12.),- úvod do limit
13. cvičení (22.12.),- limity - 3 typy příkladů: úprava výrazu, vytýkání převládajícího členu, limity složených funkcí videozáznam ze cvičení
Zápočtový test se bude konat dne 6.1.2020 v 16.30 na fakultě PřF UK (podrobnosti a učebnu upřesním) - Zadání - Řešení
Opravný termín zápočtového testu: čtvrtek 14.1.2020 v 15.00 v učebně Z1 - Zadání - Řešení
Podmínky zápočtu: V případě prezenční výuky dva zápočtové testy (každý za 25 bodů a bude nutno získat alespoň 30 bodů z 50). V případě distanční výuky bude zápočet udělen za ústní zkoušku formou videokonference, studující dostane 3 příklady, které vyřeší, a oskenované řešení zašle. Následuje individuální videokonference s doplňujícími otázkami k postupu.
Stránky věnované přednášce (přednášející dr. Kuncová)
Odkaz na moodle kurz zde.
Sylabus předmětu:
Vektory. Velikost vektoru, nulový vektor; směrové kosiny. Násobení vektoru číslem. Skalární součin.
Vektorový součin, smíšený součin. Lineární závislost, lineární kombinace vektorů. Dimenze, báze.
Základy lineární algebry. Matice a determinanty. Rovnost, součet, součin matic, násobení matice číslem.
Maticový zápis soustavy lineárních rovnic.
Determinanty. Subdeterminant, doplněk, rozvoj podle prvků některé řady. Sarrusovo pravidlo. Základní
vlastnosti a úpravy determinantu.
Matice inversní. Matice ortogonální. Norma matice. Hodnost matice.
Soustava m lineárních rovnic o n neznámých. Frobeniova věta. Gaussův algoritmus. Cramerovo pravidlo.
Homogenní soustavy. Princip iterační metody. Stabilita řešení.
Vektorové prostory. Dimenze, báze. Skalární součin. Norma. Lineární zobrazení. Vlastní čísla, vlastní
vektory (čtvercové matice).
Opakování a prohloubení vybraných partií ze středoškolské matematiky: funkce jedné proměnné -
goniometrické funkce, exponenciální funkce, logaritmická funkce, funkce inversní, cyklometrické funkce.
Úvod do limit.