Materiály ke cvičení předmětu Matematika A (B413001), VŠCHT
Podmínky zápočtu - V průběhu semestru se budou psát 2 průběžné testy v termínech 4.11. a 9.12. (vždy v pátek odpoledne na Dejvické). Celkem lze získat maximálně 200 bodů. K udělení zápočtu je nutné získat alespoň 100 bodů. Studenti s počtem bodů v rozmezí 60-99 máte možnost psát souhrnný zápočtový test v lednu, na který máte pouze jeden pokus. Studenti s počtem bodů méně než 59 nemají nárok na zápočet.
Docházka na cvičení je povinná - povoleny jsou maximálně 3 absence.
V případě, že se student nebude moci zúčastnit termínu 4.11. ze závažných důvodů (např. nemoc) bude náhradní termín 1.PP a to ve čtvrtek 10.11. od 15:00. Na náhradní termín si student donese potvrzení, že se nemohl řádného termínu zúčastnit.
Rozpis cvičení:
1. cvičení (22.9) - opakování střeodkolšké matematiky
2. cvičení (4.10.) - vlastnosti funkcí, definiční obory a obory hodnot
3. cvičení (6.10.) - vlastnosti funkcí - sudost a lichost, monotonie, prostota
4. cvičení (7.10.) (náhrada) - funkce složená - probrané příklady a DCV 1 (za domácí cvičení úlohy 4.11, 4.12, 4.13 a 4.18.)
5. cvičení (11.10.)- určování oboru hodnot složených funkcí (příklady k procvičení)
6. cvičení (13.10.)- funkce složená a funkce definovaná po částech - určování vlastností, def. oborů a oborů hodnot
7. cvičení (14.10.) (náhrada) - inverzní funkce - domácí cvičení 2
8. cvičení (18.10.) - inverzní funkce k funkci definované po částech, limity - úvod
9. cvičení (20.10.) - limity (bez použití L'Hospitalova pravidla) domácí cvičení 3
10. cvičení (25.10.) - limity (bez použití L'Hospitalova pravidla)
11. cvičení (27.10.) - derivace, limity s použitím L'Hospitalova pravidla, průběh funkce - domácí cvičení na průběh funkce (s řešením)
12. cvičení (1.11.) - derivace, limity s použitím L'Hospitalova pravidla, průběh funkce
13. cvičení (3.11.) - rovnice tečny, funkce definované po částech a diferencovatelnost v bodech zlomu. procvičování průběhů funkcí
14. cvičení (8.11.) - analýza 1. zápočtového testu, Newtonovoa metoda a grafické určování počtu řešení rovnic
15. cvičení (10.11.) - Newtonova metoda - domácí cvičení
16. cvičení (15.11.) - Taylorův polynom - domácí cvičení
17. cvičení (22.11.) - Rovinné křivky
18. cvičení (28.11.) (náhradní cvičení) - Rovinné křivky
19. cvičení (29.11.) - Integrály - úvod
20. cvičení (1.12) - Integály - metody substituce, per-partes, rozklad na parciální zlomky
Záznam z náhradního cvičení v pátek 2.12 online
21. cvičení (5.12) (náhradní cvičení) - integrály - procvičování
22. cvičení (6.12) - integrály - procvičování
23. cvičení (8.12) - integrály - procvičování
24. cvičení (13.12) - diferenciální rovnice - úvod
25. cvičení (15.12) - homogenní diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty - domácí cvičení
26. cvičení (20.12) - diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty a speciálí pravou stranou - metoda odhadu
27. cvičení (22.12) - diferenciální rovnice 1. řádu s nekonstantními koeficienty tvaru y' + p(x) y= q(x) - metoda variace konstant
Sbírka úloh (příklady k samostatnému procvičování)
Středoškolská sbírka úloh (pro opakování SŠ matematiky)
Archiv cvičení matematiky A v ZS 2021/22
Archiv cvičení matematiky A v LS 2021/22
- videa s řešenými příklady v e-learningu (videopřednášky a řešené příklady)
- doporučená E-sbírka příkladů
Sylabus předmětu
1. Funkce jedné reálné proměnné. Definiční obor, obor hodnot. Grafy elementárních funkcí jedné proměnné. Základní vlastnosti funkcí. Složená funkce.
2. Funkce inverzní. Funkce exponenciální a logaritmické. Goniometrické a cyklometrické funkce.
3. Spojitost funkce. Základní věty o spojitých funkcích. Limita funkce a posloupnosti.
4. Definice derivace. Geometrický a fyzikální význam derivace. Výpočet derivace. Diferenciál funkce. Fyzikální a geometrické aplikace derivací.
5. Lagrangeova věta o střední hodnotě a její důsledky. L´Hospitalovo pravidlo. Aproximace funkce Taylorovým polynomem. Vyšetření průběhu funkce.
6. Numerické řešení rovnice o jedné neznámé - Newtonova metoda. Parametrické rovnice rovinných křivek, tečný vektor ke křivce.
7. Primitivní funkce a její vlastnosti. Newtonova definice určitého integrálu, jeho vlastnosti a geometrický význam.
8. Výpočet určitého a neurčitého integrálu metodami per partes a substituce.
9. Integrace racionálních lomených funkcí. Nevlastní integrály. Numerická integrace – lichoběžníková metoda.
10. Riemannova definice určitého integrálu. Vybrané geometrické a fyzikální aplikace integrálu.
11. Diferenciální rovnice – základní pojmy, obecné a partikulární řešení. Metoda separace proměnných.
12. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu. Metoda variace konstanty. Numerické řešení diferenciálních rovnic 1. řádu - Eulerova metoda.
13. Lineární diferenciální rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty a speciální pravou stranou. Metoda odhadu.
14. Aplikace diferenciálních rovnic ve fyzice, chemii a biochemii.