Materiály ke cvičení předmětu Matematika B1 (MS710P54) PřF UK
Rozpis cvičení (ZS 2022/23)
1. cvičení (týden 3. - 7.10.) - soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminace
2. cvičení (10.-14.10.) - vzájemná poloha tří rovin v prostoru, parametrické vyjádření přímky v R3 a roviny
3. cvičení (17.-21.10.) - lineární kombinace, lineární závislost a nezávislost, hodnost matice
4. cvičení (24.-28.10.) - determinanty a metody výpočtu
5. cvičení (31.10..- 4.11.) - determinanty, násobení matic
6. cvičení (7.11..- 11.11.) - inverzní matice, vlastní čísla a vlastní vektory
7. cvičení (14.11..- 18.11.) - vlastní čísla a vlastní vektory - domácí cvičení
8. cvičení (21.11..- 25.11.) - elementární funkce - definiční obory a obory hodnot, vlastnosti funkcí - domácí cvičení na definiční obory funkcí
9. cvičení (28.11..- 2.12.) - elementární funkce - lineární, kvadratické, exponenciální, logaritmické - opakování SŠ matematiky
10. cvičení (5.12.-9.12.) - elementární funkce - procvičování
11. cvičení (12.12.-16.12.) - cyklometrické funkce
12. cvičení (19.12.-23.12.) - limity (domácí cvičení)
13. cvičení (2.1.- 6.1.) - limity, výpočet objemu rovnoběžnostěnu a čtyřbokého hranolu
Zápočtové testy
Předtermín 22. 12. 2022 - Zadání - Řešení
1. termín 5. 1. 2023 - Zadání
Vzor testu nanečisto z lineární algebry
Domácí cvičení - úlohy z lineární algebry
Středoškolská sbírka úloh (pro opakování SŠ matematiky)
Požadavky ke zvládnutí předmětu
Vzor zápočtového testu (s řešením)
Zápočtové testy z minulých semestrů
Doporučená skripta k předmětu - kapitoly z lineární algebry:
Sylabus předmětu:
Vektory. Velikost vektoru, nulový vektor; směrové kosiny. Násobení vektoru číslem. Skalární součin.
Vektorový součin, smíšený součin. Lineární závislost, lineární kombinace vektorů. Dimenze, báze.
Základy lineární algebry. Matice a determinanty. Rovnost, součet, součin matic, násobení matice číslem.
Maticový zápis soustavy lineárních rovnic.
Determinanty. Subdeterminant, doplněk, rozvoj podle prvků některé řady. Sarrusovo pravidlo. Základní
vlastnosti a úpravy determinantu.
Matice inversní. Matice ortogonální. Norma matice. Hodnost matice.
Soustava m lineárních rovnic o n neznámých. Frobeniova věta. Gaussův algoritmus. Cramerovo pravidlo.
Homogenní soustavy. Princip iterační metody. Stabilita řešení.
Vektorové prostory. Dimenze, báze. Skalární součin. Norma. Lineární zobrazení. Vlastní čísla, vlastní
vektory (čtvercové matice).
Opakování a prohloubení vybraných partií ze středoškolské matematiky: funkce jedné proměnné -
goniometrické funkce, exponenciální funkce, logaritmická funkce, funkce inversní, cyklometrické funkce.
Úvod do limit.