Bc. Filip Konopka

Filip.Konopka@seznam.cz

Materiály ke cvičení předmětu Matematika B (B413002), VŠCHT

Podmínky zápočtu - V průběhu semestru se budou psát na cvičení předem ohlášené 3 zápočtové testy, přičemž za každý lze získat maximálně 20 bodů; dále za každou aktivní účast na cvičení 2 body (aktivní účastí se rozumí přítomnost na cvičení a spolupráce), za další bonusové aktivity může cvičící udělit maximálně 5 bonusových bodů. K udělení zápočtu je nutné získat alespoň 50 bodů.

Ze závažných objektivních důvodů (např. nemoc, laboratoře apod.) včas omluvenou neúčast na cvičeních a testících lze nahradit na konci semestru souhrnným testem. Možnost souhrnného testu se nabízí pouze studentům, kteří se z objektivních důvodů nezúčastnili cvičení, resp. testíků, za něž by jinak mohli získat dostatek bodů k zisku zápočtu. (Příklad: Student se všemi napsanými testíky, čtyřmi řádně omluvenými absencemi, a celkovým ziskem 30 bodů, nárok na souhrnný test nemá.)

 

1. cvičení (16. 2.) - soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminace, hodnost matice, vzájemná poloha tří rovin v prostoru

2. cvičení (25. 2.) - lineární závislost a nezávislost, determinanty, regularita matice

3. cvičení (2. 3) - vlastní čísla a vlastní vektory, metody výpočtu determinantů - domácí úkol

4. cvičení (9. 3.) - geometrie v R^2, vlastnosti množiny (otevřenost, uzavřenost, omezenost, oblouková souvislost, konvexita), definiční obory funkcí dvou proměnných

5. cvičení (16. 3.) - 1. zápočtový test, parciální derivace, vrstevnice ke grafu funkce dvou proměnných

6. cvičení (23. 3.) - rovnice tečné roviny, řetízkové pravidlo, derivace ve směru - domácí úkol do 4.4 - řešení úkolu

7. cvičení (30. 3.) - (cvičení přesunuto)

8. cvičení (6.4.) - Newtonova metoda pro soustavu dvou rovnic, lokální extrémy funkce dvou proměnných

9. cvičení (13.4.) - Taylorův polynom funkce více proměnných

10. cvičení (20.4.) - věta o implicitních funkcích, 2. zápočtový test

11. cvičení (27.4.) - věta o implicitních funkcích, metoda nejmenších čtverců, křivkový integrál

12. cvičení (4.5.) - křivkový integrál a potenciální vektorové pole

13. cvičení (11.5.) - 3. zápočtový test, dvojné integrály - příklad na dvojný integrál, výpočet obsahu kruhu pomocí polárních souřadnic

 

Vzor 1. zápočtového testu - Lineární algebra (v testu budou 2 příklady obdobného typu z již probraných témat z lineární algebry: hodnost matice, výpočet determinantu, hledání inverzní matice, řešení soustav lineárních rovnic, vlastní čísla a vlastní vektory)

1. zápočtový test - zadání - řešení

 

Vzor 2. zápočtového testu - Diferenciální počet funkce dvou proměnných (v testu budou 2 příklady obdobného typu z již probraných témat: Taylorův polynom funkce dvou proměnných, rovnice tečné roviny, určování vrstevnice, vlastnosti množin v R2, Newtonova metoda pro soustavy dvou nelineárních rovnic, lokální extrémy funkce dvou proměných)

2. zápočtový test - zadání - řešení

 

Vzor 3. zápočtového testu - Věta o implicitních funkcích, křivkové integrály, vektorové pole

3. zápočtový test - zadání - řešení

 

Doporučená sbírka úloh

 

Kapitoly z lineární algebry (skripta) :

Determinanty

Vlastní čísla

Matice

Inverzní matice

Soustavy lineárních rovnic

 

Sylabus předmětu

1. Vektory a matice, maticová algebra, skalární součin. Lineární nezávislost vektorů a hodnost matice.

2. Soustavy lineárních algebraických rovnic. Determinant matice, vektorový součin.

3. Inverzní matice. Vlastní čísla matic. Geometrie v rovině a v prostoru.

4. Euklidovský prostor, metrika, norma, vlastnosti podmnožin.

5. Funkce více reálných proměnných. Parciální derivace, parciální derivace složených funkcí. Směrová derivace, gradient. Totální diferenciál, tečná rovina.

6. Taylorův polynom funkcí 2 proměnných. Newtonova metoda pro soustavu 2 nelineárních rovnic o 2 neznámých.

7. Extrémy funkcí dvou proměnných. Metoda nejmenších čtverců.

8. Implicitně zadané funkce jedné a více proměnných a jejich derivace.

9. Křivky dané parametricky, tečný vektor ke křivce, hladká křivka, orientace a součet křivek.

10. Vektorová pole v rovině a v prostoru. Křivkový integrál vektorového pole a jeho fyzikální význam.

11. Nezávislost křivkového integrálu na integrační cestě. Potenciál vektorového pole. Diferenciální formy a jejich integrace.

12. Dvojný integrál a jeho geometrický význam. Výpočet dvojného integrálu postupnou integrací - Fubiniova věta.

13. Substituce pro dvojný integrál. Polární souřadnice. Laplaceův integrál.

14. Soustavy dvou diferenciálních rovnic 1. řádu. Řešení autonomních soustav lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty. Model "Dravec-kořist".