Materiály ke cvičení předmětu Matematika B1 (MS710P54) PřF UK
Podmínky zápočtu: Aktivní účast na cvičení, úspěšné napsání zápočtového testu nad 60%
Rozpis cvičení (ZS 2024/25)
1. cvičení (1.10.) - soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminace
2. cvičení (8.10.) - vzájemná poloha tří rovin v prostoru, parametrické vyjádření přímky
„Matematika je nejsnazší studium. Je pouze chybou lidí, že málo přemýšlejí." Jindra Petáková
Sady domácích úloh:
Lineární algebra - vzájemná poloha rovin
Lineární algebra - soustavy lineárních rovnic
Lineární algebra - regularita matice
Lineární algebra - inverzní matice
Lineární algebra - determinanty
Lineární algebra - vlastní čísla a vlastní vektory
Lineární algebra - maticové rovnice
Funkce - elementární funkce, úprava výrazu
Funkce - limity (bez použití L'Hospitalova pravidla)
Funkce - inverzní funkce k funkcím složeným
Požadavky ke zvládnutí předmětu
Doporučené sbírky úloh:
Středoškolská sbírka úloh (k předmětu repetitorium středoškolské matematiky)
Sbírka úloh k matematika pro geoinformatiky, Milan Štědrý (1.část - opakování SŠ matematiky, diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné)
Doporučená skripta k předmětu - kapitoly z lineární algebry:
Zápočtové testy z minulých semestrů
ZS 2022/23 - 1. termín 22. 12. 2022 - Zadání - Řešení
Sylabus předmětu:
Vektory. Velikost vektoru, nulový vektor; směrové kosiny. Násobení vektoru číslem. Skalární součin.
Vektorový součin, smíšený součin. Lineární závislost, lineární kombinace vektorů. Dimenze, báze.
Základy lineární algebry. Matice a determinanty. Rovnost, součet, součin matic, násobení matice číslem.
Maticový zápis soustavy lineárních rovnic.
Determinanty. Subdeterminant, doplněk, rozvoj podle prvků některé řady. Sarrusovo pravidlo. Základní
vlastnosti a úpravy determinantu.
Matice inversní. Matice ortogonální. Norma matice. Hodnost matice.
Soustava m lineárních rovnic o n neznámých. Frobeniova věta. Gaussův algoritmus. Cramerovo pravidlo.
Homogenní soustavy. Princip iterační metody. Stabilita řešení.
Vektorové prostory. Dimenze, báze. Skalární součin. Norma. Lineární zobrazení. Vlastní čísla, vlastní
vektory (čtvercové matice).
Opakování a prohloubení vybraných partií ze středoškolské matematiky: funkce jedné proměnné -
goniometrické funkce, exponenciální funkce, logaritmická funkce, funkce inversní, cyklometrické funkce.
Úvod do limit.