Bc. Filip Konopka

Filip.Konopka@seznam.cz

Materiály ke cvičení předmětu Matematika C1 (MS710P56) PřF UK

Rozpis cvičení (LS 2021/22)

1. cvičení (15.2.) - Gaussova eliminace, vzájemná poloha tří rovin v prostoru

2. cvičení (22.2.) -vzájemná poloha tří rovin v prostoru v závislosti na parametru, lineární kombinace, lineární závislost a nezávislost, hodnost matice (videozáznam ze cvičení)

3. cvičení (8.3.) - determinanty, regularita matice, hledání inverzní matice

4. cvičení (15.3.) - Cramerovo pravidlo, dokončení lineární algebry

5. cvičení (22.3.) - vlastnosti funkcí, určování definičních oborů a oborů hodnot

6. cvičení (29.3.) (cvičení přesunuto)

7. cvičení (5.4.) - průběh funkce, vztah 1. derivace a monotonie, vztah 2. derivace a konvexity

8. cvičení (12.4.) - derivace složené funkce, pravidla pro derivování součinu a podílu, rovnice tečny

9. cvičení (19.4.) - procvičování derivací, průběh funkce

10. cvičení (19.4.) (náhradní cvičení online) - derivování složených funkcí, výpočet limit a L'Hospitalovo pravidlo - Záznam ze cvičení

11. cvičení (26.4.) - neurčitý integrál - přímá integrace, metoda substituce, metoda per-partes

12. cvičení (3.5.) - aplikace určitého integrálu - výpočet objemu rotačních těles a obsahu obrazců

13. cvičení (10.5.) - procvičování integrálů, rozklad na parciální zlomky

 

Zápočtové testy:

1. termín 17.5. - zadání - řešení

2. termín 24.5. - zadání

3. termín 31.5. - zadání - řešení

7. termín 28.6. - zadání - řešení

 

Vzor zkoušky z loňského roku

Doporučená sbírka úloh (pokrývá vše, co je probráno v tomto předmětu a mnohem více)

Středoškolská sbírka úloh (pro opakování SŠ matematiky)

 

Integrály

Domácí cvičení 1 - rozklad na parciální zlomky, určitý integrál

Domácí cvičení 2 - aplikace určitého integrálu

 

Doporučená skripta k předmětu + sbírka úloh

Limity

Derivace

Integrály

Lineární algebra

 

Teorie - Kapitoly z lineární algebry:

Determinanty

Vlastní čísla

Matice

Inverzní matice

Soustavy lineárních rovnic

 

Teorie - Kapitoly z diferenciálního a integrálního počtu:

Limity

Derivace

Integrály

 

Podmínky zápočtu: Na konci semestru se bude psát zápočtový test. Ke splnění zápočtu je nutné získat alespoň 60% z celkového počtu bodů. Úcast na cvičení není povinná, ale dopuručená.

 

Sylabus předmětu:

Lineární algebra: Vektorový prostor, lineární kombinace vektorů, vektory lineárně závislé/nezávislé, báze, dimenze. Skalární součin, délka vektoru. Vektorový součin. Typ matice, stupňová matice, transponovaná matice, symetrická matice. Hodnost matice. Operace s maticemi. Determinant, vlastnosti determinantu, rozvoj determinantu podle řádku/sloupce, Sarrusovo pravidlo. Matice singulární/regulární. Cramerovo pravidlo. Inverzní matice. Vlastní čísla matice a příslušné vlastní vektory. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminace.

Reálné funkce reálné proměnné: Složená funkce, prostá funkce, inverzní funkce, funkce cyklometrické. Funkce konvexní/konkávní. Lokální/globální maximum/minimum funkce. Limita funkce, spojitost funkce. Derivace, diferenciál. Tečna a normála ke křivce (grafu funkce). L'Hospitalovo pravidlo. Vyšetření průběhu funkce.

Integrální počet funkce jedné reálné proměnné: Primitivní funkce (neurčitý integrál), integrace per partes, substituce, užití rozkladu na parciální zlomky. Riemannova/Newtonova definice určitého integrálu. Nevlastní integrály. Numerická integrace. Aplikace určitého integrálu.

Diferenciální rovnice prvního řádu: Separace proměnných a variace konstanty.