RNDr. Filip Konopka

konopkaf@natur.cuni.cz

Materiály ke cvičení předmětu Matematika C1 (MS710P56) PřF UK

Podmínky zápočtu: Aktivní účast na cvičení, úspěšné napsání zápočtového testu nad 60%

Rozpis cvičení (LS 2023/24)

1. cvičení (19.2. - 23.2.) - Úvod do lineární algebry, Gaussova eliminace, vzájemná poloha tří rovin v prostoru - domácí cvičení

2. cvičení (26.2. - 1.3.) - lineární závislost a nezávislost vektorů, hodnost matice - domácí cvičení

3. cvičení (4.3.. - 5.3.) - matice inverzní, maticové rovnice

4. cvičení (11.3.. - 12.3.) - determinanty

5. cvičení (18.3.. - 19.3.) - determinanty matic vyšších řádů - úpravy determinantů a rozvoj podle řádku či sloupce, výpočet inverní matice pomocí algebraických doplňků

6. cvičení (25.3.. - 26.3.) - elementární funkce

7. cvičení (2.4) - elementární funkce

8. cvičení (8.-9.4.) - limity (bez L'Hospitalova pravidla) - příklady

9. cvičení (15.-16.4.) - derivace

10. cvičení (22.-23.4.) - derivace - příklady, průběh funkce

11. cvičení (29.-30.4.) - průběh funkce

12. cvičení (6.-7.5.) - průběh funkce - úlohy ze sbírky

12. cvičení (13.-14.5.) - integrály

1. termín zápočtového testu (17.5.) - zadání - řešení

„Matematika je nejsnazší studium. Je pouze chybou lidí, že málo přemýšlejí." Jindra Petáková

 

Sady domácích úloh:

Lineární algebra - vzájemná poloha dvou rovin

Lineární algebra - soustavy lineárních rovnic

Lineární algebra - regularita matice

Lineární algebra - inverzní matice

Lineární algebra - determinanty

Lineární algebra - vlastní čísla a vlastní vektory

Lineární algebra - maticové rovnice

Funkce - kvadratické funkce

Funkce - elementární funkce, úprava výrazu

Funkce - inverzní funkce

Funkce - vlastnosti funkcí

Funkce - limity (bez použití L'Hospitalova pravidla)

Funkce - limity - L'Hospitalovo pravidlo

Funkce - inverzní funkce k funkcím složeným

Derivace

Integrály

Integrály - rozklad na parciální zlomky, určitý integrál

Integrály - aplikace určitého integrálu

Integrály - objem rotačních těles

Průběh funkce

 

Doporučené sbírky úloh:

Sbírka úloh k matematice pro geografy (Milan Štědrý, PřF UK)

Středoškolská sbírka úloh (k předmětu repetitorium středoškolské matematiky)

Sbírka úloh z matematické analýzy

 

Vzor zkoušky z loňského roku

 

Zápočtové testy z minulého semestru: 1. termín 8.1. - 2. termín 9.1. - 3. termín 10.1. - 4. termín 14.1. - 5. termín 17.1. - 6. termín 22.1.

 

Doporučená skripta k předmětu + sbírka úloh

Limity

Derivace

Integrály

Lineární algebra

 

Teorie - Kapitoly z lineární algebry:

Determinanty

Vlastní čísla

Matice

Inverzní matice

Soustavy lineárních rovnic

 

Teorie - Kapitoly z diferenciálního a integrálního počtu:

Limity

Derivace

Integrály

 

Sylabus předmětu:

Lineární algebra: Vektorový prostor, lineární kombinace vektorů, vektory lineárně závislé/nezávislé, báze, dimenze. Skalární součin, délka vektoru. Vektorový součin. Typ matice, stupňová matice, transponovaná matice, symetrická matice. Hodnost matice. Operace s maticemi. Determinant, vlastnosti determinantu, rozvoj determinantu podle řádku/sloupce, Sarrusovo pravidlo. Matice singulární/regulární. Cramerovo pravidlo. Inverzní matice. Vlastní čísla matice a příslušné vlastní vektory. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminace.

Reálné funkce reálné proměnné: Složená funkce, prostá funkce, inverzní funkce, funkce cyklometrické. Funkce konvexní/konkávní. Lokální/globální maximum/minimum funkce. Limita funkce, spojitost funkce. Derivace, diferenciál. Tečna a normála ke křivce (grafu funkce). L'Hospitalovo pravidlo. Vyšetření průběhu funkce.

Integrální počet funkce jedné reálné proměnné: Primitivní funkce (neurčitý integrál), integrace per partes, substituce, užití rozkladu na parciální zlomky. Riemannova/Newtonova definice určitého integrálu. Nevlastní integrály. Numerická integrace. Aplikace určitého integrálu.

Diferenciální rovnice prvního řádu: Separace proměnných a variace konstanty.