Materiály ke cvičení předmětu Matematika B1 (MS710P54) PřF UK
Zápočtové testy
Rozpis cvičení (ZS 2021/22)
1. cvičení (týden 4. - 8.10.) - soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminace
2. cvičení (týden 11. - 15.10.) - soustavy lineárních rovnic o více neznámých (příklady na soustavy, které mají nekonečně mnoho řešení nebo nemají žádné řešení)
3. cvičení (týden 18. - 22.10.) - hodnost matice, lineární závislost, regularita matice
4. cvičení (týden 25. - 29.10.) - determinant a různé metody výpočtu (Sarrusovo pravidlo, rozvoj podle řádku čí sloupce)
5. cvičení (týden 1. - 5.11.) - výpočet inverzní matice - Gauss-Jordanova metoda a výpočet pomocí determinantu
6. cvičení (týden 8. - 12.11.) - procvičování: determinanty, inverzní matice
7. cvičení (týden 15. - 19.11.) - vlastní čísla a vlastní vektory matice
8. cvičení (týden 22. - 26.11.) - vlastní čísla a vlastní vektory matice, ukončení kapitoly o lineární algebře
9. cvičení (týden 29.11. - 3.12.) - úvod do funkcí, určování definičních oborů a oborů hodnot
10. cvičení (týden 6.-10..12.) - definiční obory a obory hodnot, elementární funkce (logaritmické, exponenciální, lineární lomené)
10. cvičení (týden 6.-10..12.) - definiční obory a obory hodnot - procvičování
11. cvičení (týden 13.-17..12.) - cyklometrické funkce
12. cvičení (týden 20.-24..12.) - limity
13. cvičení (týden 3.-7..1.) - limity
Doporučená skripta k předmětu - kapitoly z lineární algebry:
Archiv cvičení z minulého roku (ZS 2020/2021)
Podmínky zápočtu: Zápočtový test na konci semestru (pro získání zápočtu bude nutno získat alespoň 30 bodů z 50). Docházka na cvičení je nepovinná, ale doporučená.
Přeběžný plán přednášek a cvičení
Sylabus předmětu:
Vektory. Velikost vektoru, nulový vektor; směrové kosiny. Násobení vektoru číslem. Skalární součin.
Vektorový součin, smíšený součin. Lineární závislost, lineární kombinace vektorů. Dimenze, báze.
Základy lineární algebry. Matice a determinanty. Rovnost, součet, součin matic, násobení matice číslem.
Maticový zápis soustavy lineárních rovnic.
Determinanty. Subdeterminant, doplněk, rozvoj podle prvků některé řady. Sarrusovo pravidlo. Základní
vlastnosti a úpravy determinantu.
Matice inversní. Matice ortogonální. Norma matice. Hodnost matice.
Soustava m lineárních rovnic o n neznámých. Frobeniova věta. Gaussův algoritmus. Cramerovo pravidlo.
Homogenní soustavy. Princip iterační metody. Stabilita řešení.
Vektorové prostory. Dimenze, báze. Skalární součin. Norma. Lineární zobrazení. Vlastní čísla, vlastní
vektory (čtvercové matice).
Opakování a prohloubení vybraných partií ze středoškolské matematiky: funkce jedné proměnné -
goniometrické funkce, exponenciální funkce, logaritmická funkce, funkce inversní, cyklometrické funkce.
Úvod do limit.