Aplikovaná matematika (B501095), VŠCHT

Aplikovaná matematika (B501095), VŠCHT

Požadavky na zápočet: V průběhu semestru budou v čase cvičení psány dva průběžné zápočtové testy, a to termínech 27.3. a 15.5., přičemž z každého testu lze získat maximálně 30 bodů; a dále 8 minitestů po 5 bodech. Z minitestů je možné získat maximálně 40 bodů a zápočtových testů maximálně 60 bodů, celkem tedy 100 bodů.Hranice pro dosažení zápočtu je alespoň 50 bodů. Podmínkou zápočtu je také aktivní účast na cvičeních. Telefony ve výuce nejsou povoleny. Účast na cvičeních je povinná, povoleny jsme maximálně 2 neomluvené absence. V případě překročení počtu absencí je třeba svou neúčast řádně omluvit, např. potvrzením od lékaře. Stejně tak případnou neúčast na zápočtovém testu je třeba předem řádně domluvit. Na minitesty nebudou náhradní termíny.

Požadavky na zkoušku: Známka bude udělena na základě výsledku ze zkouškové písemky s následnou ústní diskuzí. Zkouška bude shrnovat látku celého semestru a požadováno může být vše, co bude během semestru odpředneseno, včetně porozumění teorii a definicím.

„Matematika je nejsnazší studium. Je pouze chybou lidí, že málo přemýšlejí." Jindra Petáková

Požadavky ke zkoušce - seznam požadovaných definic a tvrzení

Odkaz na kanál v MS Teams

Sylabus předmětu, informace ke zkoušce a k zápočtu

Rozpis cvičení a přednášek:

1. týden (15.2.) - funkce dvou proměnných - definiční obory

2. týden (22.2.) - funkce dvou proměnných - vrstevnice, parciální derivace, stacionární body

3. týden (29.2.) - funkce dvou proměnných - lokální extrémy, tečná rovina

4. týden (7.3.) - funkce dvou proměnných - Taylorův polynom, aproximace hodnot, implicitní funkce

5. týden (14.3.) - funkce dvou proměnných - vázané extrémy, optimalizační úlohy

6. týden (21.3.) - funkce dvou proměnných - vázané extrémy, optimalizace s vazbou - metoda Jakobiánu a metoda Lagrangeových multiplikátorů

7. týden (28.3.) - integrály - aplikační úlohy, výpočet obsahů rovinných obrazů a objemů rotačních těles, 1. zápočtový test

8. týden (4.11.) - integrály - přímá integrace, metoda per-partes, rozklad na parciální zlomky, substituce

9. týden (11.4.) - integrály - přímá integrace, metoda per-partes, rozklad na parciální zlomky, substituce

10. týden (18.4.) - integrály

11. týden (25.4.) - dvojné integrály, limity posloupností - příklady

12. týden (2.5.) - konvergence číselných řad

13. týden (9.5.) - diferenční a diferenciální rovnice

14. týden (16.5) - 2. zápočtový test

Minitesty

1. minitest (22.2.) - funkce dvou proměnných - definiční obor

2. minitest (29.2.) - funkce dvou proměnných - stacionární body

3. minitest (7.3.) - funkce dvou proměnných - lokální extrémy

4. minitest (14.3.) - funkce dvou proměnných - tečná rovina a gradient

5. minitest (21.3.) - vázané extrémy funkce dvou proměnných (optimalizace s vazbou)

6. minitest (11.4.) - integrály

7. minitest (18.4.) - integrály - integrace racionální lomené funkce, rozklad na parciální zlomky

8. minitest (25.4.) - integrály - per-partes, nevlastní integrál

9. minitest (2.5.) - dvojný integrál, limita posloupnosti

Zápočtové testy

1. zápočtový test (28.3.) - zadání varianta A - varianta B - řešení

2. zápočtový test (16.5..) - zadání - řešení

Sady domácích úloh:

Předmět Aplikovaná matematika

Funkce - inverzní funkce k funkcím složeným

Funkce dvou proměnných- vrstevnice

Funkce dvou proměnných - lokální extrémy, gradient, směrová derivace, def. obory

Funkce dvou proměnných - tečná rovina a Taylorův polynom

Integrály

Integrály - rozklad na parciální zlomky, určitý integrál

Integrály - aplikace určitého integrálu

Integrály - objem rotačních těles

Lineárná diferenciální rovnice 2. řádu

Předmět Matematika

Lineární algebra - vzájemná poloha dvou rovin

Lineární algebra - soustavy lineárních rovnic

Lineární algebra - regularita matice

Lineární algebra - inverzní matice

Lineární algebra - determinanty

Lineární algebra - vlastní čísla a vlastní vektory

Lineární algebra - maticové rovnice

Funkce - kvadratické funkce

Funkce - elementární funkce, úprava výrazu

Funkce - inverzní funkce

Funkce - vlastnosti funkcí

Funkce - limity (bez použití L'Hospitalova pravidla)

Funkce - limity - L'Hospitalovo pravidlo

Obrázky:

Funkce mající nekonečně mnoho extrémů ležících na kružnici f(x,y) = (x^2 + y^2 - 1) (přednáška 29.2.)

Vrstevnice ke grafu funkce f(x,y)=4x/(x^2 + y^2 + 1) (přednáška 22.2.)

Skirpta a sbírky úloh:

Sbírka úloh k matematice pro geografy (Milan Štědrý, PřF UK)

Diferenciální počet funkcí více proměnných (J. Hamhalter, J. Tišer, ČVUT FEL)

Integrální počet funkcí více proměnných (J. Hamhalter, J. Tišer, ČVUT FEL)

Inteligentní kalkulus 1 (I. Černý)

Inteligentní kalkulus 2 (I. Černý)

Zadání testů z minulého semestru:

Zápočtové testy

1. zápočtový test (varianta A - varianta B) - řešení varianty A

2. zápočtový test (varianta A - varianta B) - řešení varianty A - řešení varianty B

3. zápočtový test (varianta A - varianta B) - řešení varianty A - řešení varianty B

Zkouškové testy: předtermín 5.1.- 1. termín 16.1. - 2. termín 19.1.

Sady úloh dr. Vozárové:

Funkce dvou proměnných (1. sada úloh) - definiční obory, vrstevnice

Funkce dvou proměnných (2. sada úloh) - parciální derivace, diferenciál, gradient, tečná rovina, Hessova matice

Vázané extrémy (3. sada úloh)

Detailní rozpis výuky

Týden	Přednáška		Zápočtové testy
Týden	Obsah	Den	Zápočtové testy
1	Funkce více proměnných I – definiční obor, metody zobrazení	14.2.
2	Funkce více proměnných II – diferenciální počet	21.2.
3	Funkce více proměnných III – konvexní a konkávní funkce	28.2.
4	Extrémy funkcí více proměnných bez omezení	6.3.
5	Extrémy funkcí více proměnných s omezením	13.3.
6	Primitivní funkce a její vlastnosti, neurčitý integrál, metoda per partes a substituce	20.3.
7	Určitý integrál, Newtonův a Riemannův integrál, metoda per partes a substituce	27.3.	1.ZT
8	Nevlastní integrál, integrál funkcí více proměnných, integrál jako funkce horní meze	8.4.
9	Posloupnosti	10.4.
10	Řady	17.4.
11	Diferenční rovnice	24.4.
12	Přednáška odpadá	1.5.
13	Diferenciální rovnice	7.5.
14	Opakování	15.5.	2.ZT

Sylabus předmětu

1. Opakování analýzy funkcí jedné proměnné – aplikace na vybrané ekonomické problémy (Nákladové funkce a vztahy mezi nimi. Maximalizace zisku monopolu.).

2. Opakování analýzy funkcí více proměnných – aplikace na vybrané ekonomické problémy (Užitková funkce a indiferenční křivky.).

3. Extrémy funkcí více proměnných bez omezení (Optimální volba práce a kapitálu pro firmu v režimu dokonalé konkurence).

4. Extrémy funkcí více proměnných s omezením, Lagrangeova funkce (Minimalizace nákladů pro daný objem výroby).

5. Primitivní funkce a její vlastnosti. Neurčitý integrál základních funkcí. (Distribuční funkce a hustoty pravděpodobností.)

6. Metoda per partes a substituce pro neurčitý integrál. (Celkové versus mezní náklady.)

7. Určitý integrál. Newtonův a Riemannův integrál. (Lorenzova křivka a Giniho koeficient)

8. Metoda per partes a substituce pro určitý integrál. Nevlastní integrál. (Střední hodnoty spojitých veličin.)

9. Integrál funkcí více proměnných. Fubiniova věta. Integrál jako funkce horní meze. Leibnizova věta. (Maximalizace společenského blahobytu.)

10. Posloupnosti a jejich vlastnosti. Limity posloupností. Diference posloupností. (Finanční produkty.)

11. Číselné řady. Základní kritéria konvergence. (Oceňování dluhopisů. Střední hodnoty diskrétních veličin.)

12. Diferenciální rovnice – partikulární a obecné řešení, počáteční podmínky. Diferenciální rovnice prvního řádu. (Solowův model)

13. Diferenciální rovnice vyššího řádu s konstantními koeficienty. Systémy diferenciálních rovnic prvního řádu. (Dynamický IS-LM model)

14. Diferenční rovnice. (Dynamický model ekonomického růstu. Ekonomický model weborý typ.)

17.4.