Matematika pro geoinformatiky (MZ370G03) 

Podmínky zápočtu: aktivní účast na cvičeních, maximálně 3 absence, splnění zápočtovového testu alespoň nad 60%

"Kdo byl někdy na horách, ví co je to parciální derivace."prof. Luděk Zajíček, MFF UK

Rozpis výuky (ZS 2024/25)

1. týden (2.10.) - vlastnosti funkcí, definiční obory a obory hodnot

2. týden (9.10.) - vlastnosti funkcí, funkce inverzní

3. týden (16.10.) - cyklometrické funkce

4. týden (22.10.) - derivace, optimalizační úlohy

5. týden (30.10.) - průběh funkce - příklady za sbírky

6. týden (6.11.) - průběh funkce, Taylorův polynom (text), vzor 0. zápočtového testu

7. týden (13.11.) - vlastní čísla a vlastní vektory, 0. zápočtový test - zadání - řešení

8. týden (20.11.) -opakování lineární algebry, shodná a podobná zobrazení - DCV

9. týden (27.11.) - shodná a podobná zobrazení

10. týden (4.12.) - Jordanův tvar matice a mocnění matic; funkce více proměnných - parciální derivace, extrémy, vrstevnice

11. týden (11.12.) - funkce dvou proměnných - extrémy a Taylorův polynom

 

Sady domácích úloh:

Funkce - kvadratické funkce

Funkce - elementární funkce, úprava výrazu

Funkce - inverzní funkce

Funkce - vlastnosti funkcí

Funkce - inverzní funkce k funkcím složeným

Cyklometrické funkce

Optimalizační úlohy (slovní úlohy na derivace)

Průběh funkce

Derivace

Limity funkcí - L'Hospitalovo pravidlo

Taylorův polynom

Shodná a podobná zobrazení

Lineární algebra - vzájemná poloha rovin

Lineární algebra - soustavy lineárních rovnic

Lineární algebra - regularita matice

Lineární algebra - inverzní matice

Lineární algebra - determinanty

Lineární algebra - vlastní čísla a vlastní vektory

Lineární algebra - maticové rovnice

Funkce více proměnných - extrémy, gradient, def. obory

Funkce více proměnných - vrstevnice

Funkce více proměnných - Taylorův polynom

 

Studijní text k přednášce

Doporučená literatura: Kočandrlová, Geo-Matematika I, II, ČVUT skripta (2008, 2020)

Sbírka úloh k matematika pro geoinformatiky, Milan Štědrý (1.část - opakování SŠ matematiky, diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné)

 

Archiv cvičení a přednášky z ZS 2023/24

Archiv cvičení a přednášky z ZS 2022/23

 

Další materiály:

Metoda nejmenších čtverců - text dr. Krylové

Neukleidovská geometrie - úvodní video

Diferenciální rovnice - příklady

Singulární rozklad - využití ke kompresi obrázků - text Adolfa Středy

Singulární rozklad - příklad (úplný výklad singulárního rozkladu včetně jeho použití najdete zde - v kapitole 10.3., str. 428-441)

 

Sylabus předmětu

Vektorové prostory Norma vektoru, skalární, vektorový a smíšený součin, lineární kombinace, závislost vektorů, rotace v prostoru. Metoda nejmenších čtverců. Geometrická zobrazení Lineární, shodná, podobná, afinní zobrazení a příslušné transformace ve 2D/3D. Maticový počet Základní operace s maticemi, vlastní číslo, vlastní vektor, inverze, pseudoinverze, singulární rozklad. Výpočty na sféře, elipsoidu Sférický trojúhelník a základní věty, sférický exces, poloměry křivosti.  Diferenciální počet funkce více proměnných Parciální derivace, derivace ve směru, diferenciál, Taylorův rozvoj. Integrální počet funkce dvou proměnných Dvojný integrál a jeho aplikace: plocha/objem oblasti, délka křivky, numerické metody výpočtu. Komplexní čísla Základní operace, algebraický, polární tvar.  Diferenciální geometrie Rovinné křivky, prostorové křivky, plochy, první/druhá/střední/Gaussova křivost, první základní forma plochy.

Sbírky úloh a studijní texty