RNDr. Filip Konopka

konopkaf@natur.cuni.cz

Matematika pro geoinformatiky (MZ370G03) 

Podmínky zápočtu: aktivní účast na cvičeních, maximálně 3 absence, splnění zápočtovového testu alespoň nad 60%

"Kdo byl někdy na horách, ví co je to parciální derivace."prof. Luděk Zajíček, MFF UK

Rozpis výuky (ZS 2024/25)

1. týden (2.10.) - vlastnosti funkcí, definiční obory a obory hodnot

2. týden (9.10.) - vlastnosti funkcí, funkce inverzní

3. týden (16.10.) - cyklometrické funkce

4. týden (22.10.) - derivace, optimalizační úlohy

5. týden (30.10.) - průběh funkce - příklady za sbírky

 

Sady domácích úloh:

Funkce - kvadratické funkce

Funkce - elementární funkce, úprava výrazu

Funkce - inverzní funkce

Funkce - vlastnosti funkcí

Funkce - inverzní funkce k funkcím složeným

Cyklometrické funkce

Optimalizační úlohy (slovní úlohy na derivace)

Průběh funkce

Derivace

Limity funkcí - L'Hospitalovo pravidlo

 

Studijní text k přednášce

Doporučená literatura: Kočandrlová, Geo-Matematika I, II, ČVUT skripta (2008, 2020)

Sbírka úloh k matematika pro geoinformatiky, Milan Štědrý (1.část - opakování SŠ matematiky, diferenciální a integrální počet funkce jedné proměnné)

 

Archiv cvičení a přednášky z ZS 2023/24

Archiv cvičení a přednášky z ZS 2022/23

 

Další materiály:

Metoda nejmenších čtverců - text dr. Krylové

Neukleidovská geometrie - úvodní video

Diferenciální rovnice - příklady

Singulární rozklad - využití ke kompresi obrázků - text Adolfa Středy

Singulární rozklad - příklad (úplný výklad singulárního rozkladu včetně jeho použití najdete zde - v kapitole 10.3., str. 428-441)

 

Sylabus předmětu

  1. Vektorové prostory
    Norma vektoru, skalární, vektorový a smíšený součin, lineární kombinace, závislost vektorů, rotace v prostoru. Metoda nejmenších čtverců.

  2. Geometrická zobrazení
    Lineární, shodná, podobná, afinní zobrazení a příslušné transformace ve 2D/3D.

  3. Maticový počet
    Základní operace s maticemi, vlastní číslo, vlastní vektor, inverze, pseudoinverze, singulární rozklad.

  4. Výpočty na sféře, elipsoidu
    Sférický trojúhelník a základní věty, sférický exces, poloměry křivosti. 

  5. Diferenciální počet funkce více proměnných
    Parciální derivace, derivace ve směru, diferenciál, Taylorův rozvoj.

  6. Integrální počet funkce dvou proměnných
    Dvojný integrál a jeho aplikace: plocha/objem oblasti, délka křivky, numerické metody výpočtu.

  7. Komplexní čísla
    Základní operace, algebraický, polární tvar. 

  8. Diferenciální geometrie
    Rovinné křivky, prostorové křivky, plochy, první/druhá/střední/Gaussova křivost, první základní forma plochy.