Bc. Filip Konopka

Filip.Konopka@seznam.cz

Matematika pro geoinformatiky (MZ370G03) 

Podmínky zápočtu: maximálně 3 absence na cvičení, alespoň třikrát správné vyřešení příkladu u tabule, zápočtový test na konci semestru

Studijní text k přednášce - text budu v průběhu semestru postupně doplňovat, pokud najdete někde nějaký překled, budu rád za upozornění

Vzor zápočtového testu

Zápočtový test 1. termín 11.1.2022

Zkouškový test 1. termín 25.1.2022

 

Doporučená literatura: Kočandrlová, Geo-Matematika I, II, ČVUT skripta (2008, 2020)

Rozpis výuky (ZS 2021/22)

1. týden (6.10.) - (opakování vstupních požadavků) vlastnosti funkcí, definiční obory a obory hodnot složených funkcí, diferenciální počet funkce jedné proměnné - vztah 1. derivace a monotonie, vztah 2. derivace a konvexity - Domácí cvičení 1

2. týden (13.10.) - Taylorův polynom funkce jedné proměnné - doplňující text k Taylorově polynomu, Domácí cvičení 2

3. týden (20.10.) - Funkce více proměnných - parciální derivace, Taylorův polynom Domácí cvičení 3

4. týden (27.10.) - Funkce více proměnných - derivace ve směru, gradient; Cyklometrické funkce Domácí cvičení 4

5. týden (3.11.) - Komplexní čísla (dcv: úlohy ze Sbírky úloh - str.44-48)

6. týden (10.11.) - Komplexní čísla Domácí cvičení 6; Rovinné křivky Domácí cvičení 7

7. týden (24.11.) - Kontrola domácího cvičení (komplexní čísla, rovinné křivky)

8. týden (1.12.) - Lineární a afinní zobrazení - Domácí cvičení 9

9. týden (8.12.) - Vlastní čísla a vlastní vektory matice, numerické metody - metoda nejmenších čtverců, lichoběžníková metoda- Domácí cvičení 10

10. týden (15.12.) - Integrace racionálních lomených funkcí, objem rotačních těles Domácí cvičení 11

11. týden (22.12.) - Diferenciální rovnice, separace proměnných - Domácí cvičení 12

12. týden (5.1.) - Diferenciální rovnice - metoda variace konstant a metoda integračního faktoru; Křivky - výpočet odchylky křivek

 

Další materiály:

Metoda nejmenších čtverců - text dr. Krylové

Neukleidovská geometrie - úvodní video

 

Sylabus předmětu

  1. Vektorové prostory
    Norma vektoru, skalární, vektorový a smíšený součin, lineární kombinace, závislost vektorů, rotace v prostoru. Metoda nejmenších čtverců.

  2. Geometrická zobrazení
    Lineární, shodná, podobná, afinní zobrazení a příslušné transformace ve 2D/3D.

  3. Maticový počet
    Základní operace s maticemi, vlastní číslo, vlastní vektor, inverze, pseudoinverze, singulární rozklad.

  4. Výpočty na sféře, elipsoidu
    Sférický trojúhelník a základní věty, sférický exces, poloměry křivosti. 

  5. Diferenciální počet funkce více proměnných
    Parciální derivace, derivace ve směru, diferenciál, Taylorův rozvoj.

  6. Integrální počet funkce dvou proměnných
    Dvojný integrál a jeho aplikace: plocha/objem oblasti, délka křivky, numerické metody výpočtu.

  7. Komplexní čísla
    Základní operace, algebraický, polární tvar. 

  8. Diferenciální geometrie
    Rovinné křivky, prostorové křivky, plochy, první/druhá/střední/Gaussova křivost, první základní forma plochy.